γ – коэффициент сглаживания (от 0 до 1);
Δ Мi = Мi – М i -1
Тi – экспоненциально сглаженное значение тренда;
Δ Мi – оценка величины тренда в i -м периоде.
Экспоненциальное сглаживание с учетом сезонной аддитивной компоненты основано на расчете по следующим формулам:
...
где Мi = α Xi + (1 – α) M i -1
Bi = B i -1 + (1 – β) ei ;
d – сезонный лаг;
е – ошибка прогноза в текущий момент, которая определяется как разность между фактом и прогнозом данных в период i ;
Вi – величина сезонной компоненты.
Метод корреляционно-регрессионного анализа построен на использовании моделей причинного прогнозирования, которые содержат ряд переменных, имеющих отношение к предсказываемой переменной. После определения связи между этими переменными строится статистическая модель, которая и используется для прогноза.
Принятие решений в условиях определенности представляет собой поиск, оценку и отбор альтернатив, исходя из существования в будущем конкретных ситуаций, состояния и факторов внешней среды. В этом случае ЛПР выбирает альтернативу с наилучшим результатом (исходом), который выражается либо в максимуме дохода, либо в минимуме затрат. Такой выбор называют оптимизационным, а используемые методы называют методами оптимизации. К ним относят методы предельного анализа, линейное программирование и экономический анализ прибыли.
Условия риска и неопределенности характеризуются так называемыми условиями многозначных ожиданий будущей ситуации во внешней среде. В этом случае ЛПР должно сделать выбор альтернативы (
Аi ), не имея точного представления о факторах внешней среды и их влиянии на результат. В этих условиях исход, результат каждой альтернативы представляет собой функцию условий – факторов внешней среды (функцию полезности), который не всегда способно предвидеть ЛПР. Для предоставления и анализа результатов выбранных альтернативных стратегий используют матрицу решений, называемую также платежной матрицей. Пример матрицы решений приведен в табл. 5.3.
Таблица 5.3 Матрица решений
А1, А2, А3 – альтернативные стратегии действий; S1, S2, S3 – состояние экономики (стабильность, спад, рост и др.).
Числа в ячейках матрицы представляют собой результаты реализации стратегии Аi в условиях Sj. При этом в условиях риска вероятность наступления Sj известна, а в условиях неопределенноcти эта вероятность может быть определена субъективно, в зависимости от того, какой информацией располагает ЛПР.
Методы принятия решений в условиях риска используют теорию выбора, получившую название теории полезности. В соответствии с этой теорией ЛПР выбирает Аi из совокупности Аi (I = 1 … n ), если она максимизирует ожидаемую стоимость его функции полезности Yij
В условиях риска при принятии решения основным моментом является определение вероятности наступления состояния среды Sj, т. е. степени риска.
Существует два основных подхода к определению данного показателя: метод дедукции и статистический анализ данных. Метод дедукции, как известно, не нуждается в экспериментировании, а статистический анализ данных предполагает наличие экспериментов в прошлом и определяет частоту наступления события, которую и принимают за вероятность. После определения вероятности наступления состояния среды
Sj определяют ожидаемую стоимость реализации каждой альтернативы, которая представляет собой средневзвешенную стоимость
Е(х): ...
Е(х) = Р1х2 + Р2х2 + … + Рnхn = Ʃ Рiхi,
где хi – результат реализации Аi ;
Рi – вероятность реализации Ai в условиях Sj.
Оптимальной стратегией является та, которая обеспечивает наибольшую ожидаемую стоимость.
...
Е(х) = Ʃ Рiхi => max
при Ʃ Рi = 1.
Кроме показателя Е(х) при принятии решений в условиях риска используют еще один критерий, называемый степенью риска (ν), т. е. степень отклонения ожидаемой стоимости от предполагаемых последствий. Степень риска, называемая коэффициентом вариации, как известно, определяется отношением среднего квадратичного отклонения к средней арифметической:
Коэффициент вариации вычисляется в процентах и характеризует показатель риска для каждой стратегии Аi. Чем выше значение коэффициента вариации, тем более рискованное решение принимает ЛПР.
При принятии решений в условиях риска после определения предполагаемой стоимости Е(х) и степени риска v встает проблема определения компромисса между риском и прибылью. Как правило, получение больших доходов сопровождают более высокие значения степени риска, поэтому решения ЛПР будут зависеть не только от расчета показателей Е(х) = Ʃ Рi × хi , но и от финансового состояния предприятия.
Следующий метод, применяемый для принятия решений в условиях риска, носит название дерева решений. Его применяют тогда, когда необходимо принимать последовательный ряд решений. Дерево решений – графический метод, позволяющий увязать точки принятия решения, возможные стратегии Аi, их последствия Yij с возможными условиями внешней среды. Построение дерева решений начинается с более раннего решения, затем изображаются возможные действия и последствия каждого действия (событие), затем снова принимается решение (выбор направления действия) и т. д., до тех пор пока все логические последствия результатов не будут исчерпаны.
Выбор наилучшего решения в условиях неопределенности существенно зависит от того, какова степень этой неопределенности, т. е. оттого, какой информацией располагает ЛПР.
Для выбора оптимальной стратегии в ситуации неопределенности используются следующие критерии:
• MAXIMAX;
• MAXIMIN (критерий Вальда);
• MINIMAX (критерий Сэвиджа);
• пессимизма-оптимизма Гурвица.
Критерий MAXIMAX определяет альтернативу, максимизирующую максимальный результат для каждого состояния возможной действительности. Это критерий крайнего оптимизма. Наилучшим признается решение, при котором достигается максимальный выигрыш, равный
