последовательно ратуют за конструктивное учение о множествах» (Ibidem. S. 124–125 – курсив мой. –
Н. М.). Шмит уверен, что в ФТЛ и особенно в «Кризисе» конструктивистская модель господствует, приводя выразительную цитату из «Кризиса» (Hua, Bd. VI. S. 45). Гуссерль пишет о MfK: «Среди них выделяются так называемые “
дефинитные”
множества, дефиниция которых дает, через “полную систему аксиом”, своеобразную тотальность, вместе с которой, можно так сказать,
конструируется формально-логическая идея “мира вообще”» [262] (курсив мой. –
Н. М.) Р. Шмит комментирует: «Хотя Гёдель уже в 1931 году положил конец мечте о beherrschbaren Mathesis, Гуссерль определяет учение о множествах как универсальную науку о “дефинитных многообразиях”. С другой стороны, в “Кризисе” ощущается и платонистское влияние, ибо многообразия определяются здесь как заключенные в сущности (Allheiten) предметов вообще”. (Множества же – по Гуссерлю – должны строиться в соответствии с “элементарными формальными законами непротиворечивости”)» (Ibidem. S. 125).
Вместе с тем, Р. Шмит признает: хотя понятие конструкции занимает центральное место в работах Гуссерля, в них невозможно обнаружить прямые ссылки или определения, доказывающие это (Ibidem). И все же, несмотря на эту очевидную трудность, Р. Шмит считает возможным и необходимым проанализировать ФА преимущественно под углом зрения «конструктивизма».
В разбираемой книге Р. Шмита гуссерлевской ФА посвящен специальный раздел. В нем анализируются нижеследующие темы.
Идеи арифметизации математики (прежде всего развитые современниками Гуссерля, отчасти его учителями, математиками Дедекнидом, Вейерштрассом, Хайне, Кронекером и Кантором) вкратце разбираются и в этом экскурсе по истории математики.
Конституция числа в акте «коллигирования»: Шмит анализирует первые главы ФА в их соотнесении с позициями Кронекера и Фреге. Шмит подчеркивает: в ФА представлены два «в основе своей различных подхода, психологический и логический»; первый направлен на исследование «фактического возникновения понятия числа», второй – на число как значение (Bedeutung). Различение их у Гуссерля не всегда строгое. Переходы от одного подхода к другому – текучие, подвижные» (Ibidem. S. 25). Терминологически Р. Шмит сближает позицию ФА с более поздней феноменологией (!), говоря: «Согласно Гуссерлю, следует решительно отличать феномены от значений» (Ibidem. S. 26), и что уже цитата из Гуссерля (ФА, S. 31) даёт для этого некоторые основания. Правда, делается и верная оговорка, что в ФА это различение не проводится последовательно.
Понятие «конструкции» в ФА. В данном разделе важно для всего нашего анализа указание на то, что Гуссерль изначально ориентирует философию математики на деятельность субъекта, в данном случае – «математического субъекта” (S. 27). Что касается понятия «конструкции», то тут обнаруживается определенная искусственность и слабость позиции Шмита: такого понятия у Гуссерля он, конечно, не обнаруживает, но считает, что его суррогатом является понятие «коллигирования» (S. 28).
Потенциально-бесконечное. У Гуссерля в ФА есть глава «Бесконечные множества». Здесь, считает Р. Шмит, автор «однозначно защищает точку зрения финитизма; но бесконечные множества здесь отождествляются с “символическим” представлением неограниченно продолжающегося процесса образования понятия». ФА исключает, согласно Шмиту, «всякую идею предданной, в-себе-сущей и завершенной бесконечности. Актуально-бесконечное – термин, который у самого Гуссерля не встречается – он толкует как “в известной степени воображаемое понятие”, “противоречащий логике (widerlogischer) характер которого (Hua XII, 221) в повседневной жизни, правда, не приносит никакого вреда, но которое, однако, должно быть изгнано из науки» (Ibidem. S. 29). Шмит делает важные замечания о том, как конкретный подход к потенциально-бесконечному подчас перерастает в ФА в разговор о том, что́ числа могли бы значить для «бесконечного рассудка».
Царство «чисел в себе». Ссылаясь на известную работу итальянского исследователя Роберто Торетти, [263] который настаивает на том, что особенно во второй части ФА имеется тенденция «реализма понятий» в духе более поздней позиции I тома ЛИ, Шмит признает: действительно, Гуссерль в указанном разделе подчас упоминает о «числах в себе» (это понятие он заимствовал у Больцано).
Постановка и решение этой проблемы, вынужден признать Шмит, приводит – в теоретико-методологическом пространстве ФА – к трудностям и парадоксам. (Более конкретно об этих проблемах и, соответственно, спорах интерпретаторов и о моей полемике с ними речь шла при анализе II части ФА.)
Финитизм в ФА. Здесь поднимается конкретный историко-математический вопрос о том, кто из учителей Гуссерля, Вейерштрасс или Кронекер, оказал на него большее влияние. Шмит приводит аргументы в пользу того, что Гуссерль, в конце концов, в ряде важных пунктов критикует концепцию Кронекера. Однако в отстаивании финитизма Гуссерль-де по существу присоединяется к этому видному математику, одному из его учителей, защищавшему «строгий финитизм» и рассматривавшему числа как «продукт человеческого духа». Что касается «выбора» в пользу теорий Кронекера или Вейерштрасса, то здесь, верно отмечает Шмит, позиция Гуссерля неоднозначна. Более того, согласно Шмиту, ФА отстаивает «ультрафинитизм».
Связь между математическим конструктивизмом и психологической конституцией числа.
Здесь у Шмита поясняется, что несмотря на пересечения обоих подходов конструктивизм и “психологическая конституция” существенно различаются.
Характерные черты конструктивизма: строгая критика методов, принятых в математике, редукция всей математики к основополагающим понятиям или – лучше – к операциям; подчиненность всего анализа задачам имманентного (для данной науки) обоснования. Этим твердо определен предмет исследований в русле конструктивизма. Теоретико-познавательные предпосылки остаются, согласно Шмиту, неопределенными и у Гуссерля. (Ibidem. S. 37).
«Психологическое понимание», как его определяет Р. Шмит, напротив, возникает из теоретико-познавательных интересов и мотивов. Но сам интерес, отмечает Шмит, проистекает из того же устремления, что и конструктивизм – из поиска оснований и задач обоснования. Неудовлетворенность тем, что́ достигнуто на конструктивистском пути, как раз и толкает к переходу в другие теоретические плоскости. (Ibidem).
Пытаясь объяснить причины того, почему теоретико-познавательный интерес принял у Гуссерля психологическую (не психологистическую!) направленность, Шмит ссылается на факт «доминирующего» положения психологии в науке XIX века, а также на специальное обстоятельство: «гуссерлевский научный и философский исходный пункт определялся не только со стороны Кронекера, но и Брентано» (Ibidem. S. 38).
И ещё одно важное утверждение Шмита: «Кажется, что в ФА конструктивное и психологическое понимания математики гармонируют друг с другом, Центральные аргументы в пользу конструктивизма заимствованы из психологии (!)» (Ibidem). Но вообще-то между тем и другим нет строго необходимой связи, что показывает-де дальнейшее развитие Гуссерля.
Весьма ценной в рассматриваемой книге является II глава «Встреча с Кантором». На неё мы уже ссылались.
Сделаю выводы.
1. Книга Р. Шмита (в той части, в которой она плотно соотносится с предметами и проблемами, исследуемыми в нашей книге) дает ценный материал для размышлений, интересные наблюдения и обобщения.
2. Основная теоретико-методологическая схема автора книги, опирающаяся на понятия «конструктивизма» и «платонизма», тоже помогает, на мой взгляд, анализу соответствующего материала – однако лишь в определенной степени и до определенного момента.
3. Ибо сама схема в гуссерлевском
