По принятому обычаю, придворные один за другим стали поздравлять княгиню Дашкову с царской милостью, а затем профессора Академии посетили её, чтобы выразить своё почтение. Екатерина Романовна обещала им, что в любом случае, если понадобится, дверь её дома всегда будет открыта для членов Академии. В свою очередь Дашкова стала навещать известных академиков, чтобы поближе познакомиться с ними, и начала со знаменитого математика Леонарда Эйлера, а затем познакомилась и с другими: с биологом и географом П. С. Палласом, путешественником и натуралистом И. И. Лепёхиным, астрономами П. Б. Иноходцевым, А. И. Лекселем, С. Я. Румовским. Встречи с цветом профессуры обеспечили ей поддержку в научных кругах.
Даже на первое заседание — представление членам академии нового директора княгини Дашковой — Екатерина Романовна приехала с Эйлером. В своей речи она засвидетельствовала своё высокое уважение к науке и выразила глубокое почтение Эйлеру, «одному из величайших математиков своего века», как она его охарактеризовала. По её словам, «не было ни одного профессора (за исключением „аллегорического“), который бы не сочувствовал моему отзыву и со слезами на глазах не признавал заслуг и первенства этого почтенного ученого». Это был тонкий расчёт: никогда до этого в Академии не признавали так научных заслуг, что внушало надежду на поддержку научных изысканий — самое дорогое для настоящего учёного.
Тотчас после официальной части Дашкова прошла в канцелярию и потребовала от академических чиновников список всех экономических дел Академии, то есть сразу начала работать как директор. Она сказала им, что «за стенами академии носится слух о великих беспорядках при последнем директоре», который будто бы «не только разорил академическую казну, но и ввел ее в долги». И предложила общими усилиями изживать злоупотребления. Новый директор княгиня Дашкова предупредила своих сотрудников относительно Академии: «Я не хочу обогащаться за её счёт и отнюдь не позволю своим подчиненным разорять ее взятками. И если я увижу, что ваше поведение совершенно отвечает моему желанию, я не замедлю наградить ревностного и достойного повышением в чине или прибавкой жалования». Обратите внимание, дорогой читатель, она не стала угрожать наказаниями, как это — увы! — практикуется в современном обществе, а нарисовала перспективу награждения за достойный труд и поведение.
Обычно коронные чиновники перед вхождением в должность приводились к присяге, и Дашковой тоже предстояло пройти через этот обряд. Тем более что Екатерина II, отвечая на вопрос, нужно ли княгиню Дашкову, ввиду её придворного статуса, приводить к присяге, сказала: «Без сомнения. Я не тайком назначила княгиню Дашкову директором академии. Хотя я не нуждаюсь в новом доказательстве ее верности мне и Отечеству, но этот торжественный акт мне очень угоден: он дает гласность и санкцию моему определению».
На заседании Сената княгиня Дашкова принесла присягу в верности государыне Всероссийской и Отечеству.
Чтобы не брать на себя чужие грехи (источники академических доходов были истощены, за академией числились немалые долги, финансовые отчёты были смешаны и запутаны), Дашкова попросила генерал-прокурора Сената князя Вяземского передать ей документы, свидетельствующие об академических неурядицах, особенно жалобы на отставного директора Домашнева, его ответы с защитой и протестами, «чтобы уяснить свою собственную деятельность».
Екатерине Романовне с величайшим трудом удалось установить два источника академических доходов: 1) «экономическую сумму», то есть собственный источник доходов от продажи уже изданных академических трудов на 30 % ниже их обычной стоимости, и 2) деньги по смете, которые академия получала из государственного казначейства.
Из первого источника Дашковой удалось оплатить долги книгопродавцам: русским, французским и голландским, а после освобождения от этих долгов копить деньги для восполнения недоимок казенного фонда. Ввиду запущенности здания академии и её служб Дашкова испросила у государственного казначейства, которым заведовал государственный казначей князь Вяземский, сумму в соответствии с предстоящими затратами по ремонту, но и для повышения оплаты труда как членам академии, так и обслуживающему персоналу.
Екатерина Романовна всеми силами старалась увеличить доход от издания академических трудов для того, чтобы были деньги на непредвиденные расходы, на награждения, на покупку оборудования, необходимого в исследовательской работе учёных. И это ей очень неплохо удавалось, так что за счёт «экономических сумм» она сумела увеличить число слушателей Академии, получающих образование за казённый счёт, до 90 человек, открыла три новые кафедры: математики, геометрии и естественной истории — и открыла двери Академии для всех желающих посещать лекции, которые читались на русском языке. Эти действия директора повысили престиж Академии, а с тем и русского языка. Чтение лекций Дашкова оценила таким образом «Я часто сама слушала их и с радостью убедилась в том, что это учреждение принесло большую пользу сыновьям бедных дворян и низших гвардейских офицеров». Профессора, читавшие эти лекции, в конце курса получали вознаграждение в размере двухсот рублей, которые отпускались тоже из «экономического» источника, доход которого складывался в основном от продажи переводов наиболее интересных европейских книг. Надо сказать, что Екатерина II ежегодно отпускала «из своей шкатулки» пять тысяч рублей на оплату переводов книг классических зарубежных писателей. Дашкова собрала под крышей Академии наиболее талантливых и работоспособных переводчиков английского, французского, немецкого, голландского и других языков, которые переводили вновь вышедшие книги как художественной, так и научной литературы. Они печатались в академической типографии и успешно продавались в лавках, с которыми был заключён договор. Отчёты о доходах от этой деятельности Дашкова направляла Екатерине I. Так Екатерина Романовна поставила своё предпринимательство на службу науке и просвещению.
Сама Дашкова увлеклась составлением новых и более точных карт различных местностей России. Это было необходимо ввиду реформы Екатерины II в области административнотерриториального деления Российской империи, что требовало новых карт каждой местности: установления на них новых границ между областями, обозначения новых дорог и построек. Пользуясь тем, что Екатерина II установила местное самоуправление, учредила местную администрацию, местные суды, полицию и предводительство дворянское в каждой губернии и в каждом уезде, Дашкова связалась с областными наместниками с целью получения от них сведений для картографирования. Дело шло, но с затруднениями, потому что вся документация пересылалась через казначейство князя Вяземского и очень долго доходила до Академии. Составление новых карт стало одной из программ деятельности Академии.
