Ознакомительная версия.
Например, при выполнении фигуры «сальто» вращение тела происходит относительно постоянно ориентированной в пространстве фронтальной оси тела ох (см. рис. 7).
При выполнении «сальто с поворотом» тело парашютиста вращается одновременно относительно, по меньшей мере, двух осей. Первая из них (например, ох) имеет постоянную ориентацию, вторая (к примеру, продольная ось тела оy) изменяет свою ориентацию в пространстве.
Рис. 7
Итак, в свободном полете человек как твердое тело конечных размеров имеет шесть степеней свободы.
Линейные перемещения человека в рукопашном бою определяются изменением координат х1, у1, z1 его ЦМ (рис. 6) в неподвижной системе х1, у1, z1. Повороты тела относительно ЦМ измеряются тремя углами: φх, φy, φz. Так, например, положение осей ОХ и OZ связанной системы координат ХYZ на приведенном рисунке определяется поворотом тела человека вокруг вертикальной оси ОY на угол φy.
При отклонениях продольной оси тела от вертикали во фронтальной или глубинной плоскостях тела происходит поворот тела вокруг осей OZ1 или ОХ1 соответственно.
Опорная поверхность Х1OZ1 является связью, ограничивающей перемещения тела вдоль оси OY1.
Таким образом, рукопашник, стоящий на выпрямленных ногах, имеет пять степеней свободы: перемещения вдоль осей ОХ1, ОZ1 и вращения вокруг координатных осей ОХ1, ОY1, ОZ1. Согнув ноги в коленях (приняв боевую стойку), рукопашник приобретает дополнительную ограниченную степень свободы перемещения вдоль оси ОY1.
В общем случае в рукопашном бою каждая связь, ограничивающая перемещения тела, уменьшает число степеней свободы.
1. Фиксация одной точки тела противника сразу лишает его трех степеней свободы – линейных перемещений вдоль трех основных координатных осей.
2. Закрепление двух точек тела приводит к образованию оси, проходящей через эти точки. В этом случае у тела остается лишь одна степень свободы: вращение относительно данной оси.
3. Закрепление третьей точки, не лежащей на этой оси, полностью лишает противника свободы движений.
Число связей, а следовательно, число степеней свободы может изменяться в процессе выполнения двигательного действия! Например, гимнаст, выполняющий махи на перекладине (рис. 7), обладает всего лишь одной степенью свободы вынужденного движения относительно оси OZ – оси перекладины. При выполнении соскока «дугой с сальто» спортсмен имеет три степени свободы (дополнительные две – в плоскости ХОY). А при соскоке «сальто с поворотом» число степеней свободы возрастает до шести (в зависимости от сложности вращения).
И парашютист, выполняющий акробатические фигуры, и гимнаст, совершающий головоломный соскок, совершают сложные движения. Оба, управляя своим телом, меняют позу. Но в обоих случаях важно проследить за изменением ориентации тела в пространстве, не принимая во внимание взаимные перемещения частей тела. Этим оправдано модельное представление человека как твердого тела.
И, наконец, человека следует рассматривать как связанную систему тел, когда, кроме положения и ориентации человека в пространстве, важно знать взаимное расположение отдельных частей тела относительно друг друга. Это в одинаковой мере относится ко многим видам спортивной двигательной деятельности.
Описание выведения человека из состояния равновесия весьма затруднительно без учета движения всех частей тела. Тут уже, с точки зрения механики, речь идет о представлении тела человека как тела переменной конфигурации. При такой постановке вопроса для описания движений человека должно использоваться соответствующее модельное представление, которое учитывало бы особенности движения отдельных взаимосвязанных частей тела, влияющих на выполнение двигательного действия.
Такой моделью может служить рассматриваемая в дальнейшем связанная биомеханическая система тел.
Искусственно созданную механическую систему тел, предназначенную для преобразования движения, называют механизмом. Главной особенностью всякого механизма является определенность движения его частей. Для того чтобы любое тело двигалось определенным образом, необходимо ограничить его подвижность другим телом.
Например, отдельно взятый цилиндрический стержень, ничем не ограниченный, может совершать разнообразные движения. Но если этот стержень поместить внутрь полого цилиндра (рис. 8), то движение стержня относительно цилиндра станет вполне определенным. Оно будет состоять из двух независимых движений: вращательного (1) и поступательного (2).
Такое соединение двух соприкасающихся тел, допускающее их относительное движение, называется кинематической парой.
Рис. 8
Тела, образующие кинематическую пару, называются звеньями. Звенья кинематической пары могут состоять из одного или нескольких жестко соединенных твердых тел. Поверхности, линии или точки соприкосновения звеньев называются элементами кинематических пар.
Если элементом соприкосновения звеньев является поверхность, кинематическая пара называется низшей.
Таблица 2
Низшие кинематические пары могут быть вращательными и поступательными (таблица 2). Большим преимуществом этих пар является малый износ элементов, так как соприкосновение звеньев происходит по поверхности и удельное давление в них невелико. Кроме того, эти кинематические пары обладают свойством инверсии (обратимости), то есть характер относительного движения не зависит от того, какое из двух звеньев закреплено.
Рис. 9
Если элементом соприкосновения звеньев является линия или точка, то такая пара называется высшей. Примером высшей кинематической пары может служить кулачковый механизм (рис. 9а) и зубчатая передача (9б). Удельное давление в таких механизмах очень велико, что вызывает повышенный износ их элементов и является большим недостатком. Однако ценным достоинством высших кинематических пар является их разнообразие. С их помощью значительно упрощается создание механизмов, обеспечивающих заданные сложные законы движения. Различают плоские и пространственные кинематические пары.
Плоские кинематические пары
Плоской называется кинематическая пара, все точки звеньев которой в относительном движении перемещаются в одной или в параллельных плоскостях.
Плоские кинематические пары получили наибольшее распространение в технике; они проще, потому рассматриваются в первую очередь. Положение отдельно взятого звена в любой момент плоского движения определяется тремя независимыми координатами. Так, положение звена АВ (рис. 10) может быть задано двумя координатами x1, y1 любой его точки, например точки А, и третьей координатой – углом наклона φ1 звена к одной из координаных осей. Вместо угла φ1, достаточно знать любую из двух независимых координат точки В (х2 или y2).
Рис. 10
Действительно, рассматриваемое звено АВ может совершать два независимых поступательных движения вдоль координатных осей ОХ, ОY и одно вращательное движение вокруг оси OZ, перпендикулярной к плоскости ХОY.
А так как известно, что количество независимых координат определяет число степеней свободы, то, понятно, это отдельное звено в любой момент плоского движения имеет три степени свободы.
Если рассмотренное звено войдет в кинематическую пару с другим звеном, то оно окажется уже не свободным – на его относительное движение накладываются связи, уменьшающие число степеней свободы.
Рис. 11
Так, положение двух звеньев, образующих низшую вращательную кинематическую пару (рис. 11), в любой момент плоского движения может быть определено четырьмя независимыми координатами, например, x1, y1, φ1, φ2. Координаты x1, y1, φ1 определяют положение на плоскости звена 1; для определения относительного положения звена 2 достаточно знать угол φ2.
Это означает, что система имеет четыре степени свободы (но не шесть, как было до соединения звеньев в кинематическую пару).
То есть соединение двух звеньев в низшую вращательную кинематическую пару отнимает у системы две степени свободы.
Если в рассмотренной кинематической паре ограничить подвижность звена 1, например, зафиксировать точку А (рис. 12), совместив ее с началом координат, то положение такой системы на плоскости будет определяться двумя независимыми координатами φ1, φ2. То есть система будет иметь всего две степени свободы. Звенья высшей кинематической пары (рис. 13), взятые порознь, в любой момент плоского движения обладают в сумме шестью степенями свободы. Если же они объединены в кинематическую пару, то для однозначного указания положения этой системы на плоскости требуется пять независимых параметров, например, x1, y1, φ1, φ2, φ3. Координаты x1, y1, указывают положение центра вращения звена 1 на плоскости; угол φ1 определяет положение самого звена 1 (точка А) относительно его центра вращения; угол φ2 определяет расположение звена 2 относительно звена 1; наконец, угол φ3 ориентирует звено 2 (точка В) относительно его центра вращения.
Ознакомительная версия.
