Сергей Федин - Математики тоже шутят

44. КРУГЛОЕД

Студент на экзамене с пеной у рта доказывает существование в математике понятия «КРУГЛОЕД». Преподавательница в трансе, просит показать место в ее лекции, где было впервые введено понятие. После разборок выясняется, что лекция была студентом списана у отличницы из его группы, где возле первого упоминания о частной производной стояло (для себя) «круглое д», в отличие от «прямого д» для обозначения обычной производной.

Написав очередную математическую статью, профессор К. отнес ее машинистке (дело было в докомпьютерную эпоху), молодой одинокой женщине. Вскоре работа была напечатана. Каково же было удивление автора, когда он обнаружил характерную опечатку: вместо «бесконечно малый член» в статье стояло «бесконечно милый член».

Реальный случай в одном из вузов, готовящем будущих чиновников. Во время лекции кто-то из студентов спросил профессора:

— Пи это чётное число или нечётное?

Лектор, не задумываясь, ответил:

— Конечно чётное, пи — это же 180 градусов.

Эту поучительную историю мне прислал к. ф.-м. н. Винниченко А. П., несколько лет проработавший в Пакистане.

Когда я работал в Карачи, мне дали на обучение двух молодых людей: инженера (закончил институт) и интера (закончил два курса института). Вспомнив МАТИ'вские [10] абитуриентские задачи, я попросил их ответить, что больше: 1/2 или 2/3?

Первым отвечал инженер. Сначала, загораживаясь ладонью, долго писал что-то на листочке. Потом сказал, что больше 1/2.

Вторым отвечал интер. Тоже листочек, загораживание, писанина... Наконец, говорит: «Умом я понимаю, что больше 1/2, но сердцем чувствую, что 2/3».

Восток — дело тонкое!

Многочисленные реальные истории, слышанные мной, про математическое невежество нынешнего поколения убеждают меня в одном: никогда не надо недооценивать уровень подготовки студентов — в действительности он еще ниже. Вот еще одна такая история, рассказанная преподавателем военно-морской академии.

В качестве эксперимента я на семинаре написал своим подопечным на доске табличный интеграл от e в степени x и спросил, что получится. Ждал чего угодно, но только не этого — один из курсантов простодушно уточнил:

— А как вам это слово Sex, что вы написали, пояснить, нарисовать картинку что-ли?

Каждый, даже самый занудный, лектор рано или поздно обронит фразу, которую потом долго будут вспоминать благодарные студенты. Я, например, и спустя годы помню «глубокомысленную» тавтологию доцента Л., читавшего нам на мехмате курс высшей алгебры: «Очевидно ли это тривиальное утверждение? Безусловно!» Что уж говорить про чемпионов в этом жанре, щедро рассыпающих забавные обороты и экстравагантные фразочки, украшающие скучную лекцию, как изюм булку, и передающиеся потом от одного поколения студентов к другому. Такие лектора особенно любимы, а их перлы бережно собираются, вывешиваются на сайтах, печатаются в институтских газетах и так далее. Одна из лучших коллекций таких искрометных математизмов собрана студентами физтеха. Привожу лишь малую часть ее из книги «Занаучный юмор». М., 2000.

Четырехмерное пространство вообразить довольно просто. Для этого достаточно представить четыре ортонормированных вектора. Остальное приложится.

Сейчас я расскажу о методе ортогонализации Грамма-Шмидта, который я очень люблю за его звучное название.

Если эти условия выполняются, говорят, что функция имеет компактный носитель. Это выражение модно среди математиков, как среди вас, студентов, модно выражение «не фонтан».

Мне чрезвычайно лестно первым познакомить вас с великолепным методом Фурье.

Итак, прошу вас освободить кору головного мозга для следующей теоремы.

Сегодня предстоит интересная лекция... По крайней мере для меня.

Задачи будут интересные. Одну из них сейчас решает вся кафедра. Если решит, мы ее включим в экзаменационную работу.

Сами разбирайтесь, верно или нет, мое дело написать.

Я рисовал так, чтобы было ясно, что разобрать здесь что-нибудь совершенно невозможно.

...Я буду рисовать на двумерной доске, поскольку рисовать в n-мерном пространстве довольно затруднительно.

Какую бы глупость вы ни придумали, найдется человек, который эту глупость сделает

Это теорема Эмми Нётер. Нётер, как известно, была женщиной.

На «б» называется — функция Бесселя.

Сейчас я провозглашу торжественное определение!

Если лягушкам давать яд дигиталис, то они дохнут по такому же нормальному закону, какой я написал.

Чтобы вывести эту формулу, мне достаточно спинного мозга.

Зачем мне думать о знаке? Я же не студент.

Уж и не знаю, как вы там привыкли рисовать (n–1)-мерную гиперплоскость.

Что я и доказал с присущим мне остроумием.

Вот ось. Назовем ее ξ, для простоты...

Возьмем ε > 0. Нет, не будем брать ε > 0. Зачем? Ведь жизнь не только из ε > 0 состоит.

Вы увидите, что вы родились с мерой Жордана, и первым словом, что вы сказали, было слово «мама», а вторым — «мера Жордана».

Что больше — дельта большое или дельта маленькое?

Сейчас вылезут пипополамы.

Этот метод называется методом «тыка», или, по-научному, — «метод Монте-Карло».

Таким образом математика из науки чисто теоретической стала наукой экспериментальной.

Эти вычисления я проведу в уме, так что вам несложно будет их проверить.

И учтите: это не какая-нибудь ерундовина, это самая могучая теорема анализа!

Так как ε — произвольное, то его можно стереть.

Вместо того, чтобы думать, интегрируема функция или нет, надо просто взять ее и проинтегрировать.

Когда говорят, что z2 + 1 = 0 не имеет действительных решений, то это чудовищное преувеличение!

Чтобы не забыть, я хочу сразу пожелать вам успеха на контрольной.

Нам заданы три параметра: объемище, объем и объемчик.

Если мы будем задавать что-нибудь совсем по-бестолковому, то это будет ни на что не похоже.

Дайте-ка я покрупнее нарисую бесконечно малые треугольники.

...Подтасовка — плод деятельности поколения математиков.

Вот уже пять минут я ничего не говорю, а вы все пишете и пишете...

Ради этой книжки каждый уважающий себя студент должен продать пиджак.

Возьмем произвольное число n... Нет, мало — m!

Представьте, что я центр мира, а от меня расходятся векторы.

Теорема не предвещала ничего опасного, она, казалось, утверждала, что жизнь прекрасна.

Полное имя этого объекта есть «полный дифференциал». Мы будем называть его уменьшительно, ласково, «дифференциалом».

2 + 3 будет 6, извините, 5, я немного забежал вперед.

Извините, я ошибся. Сотрите там у себя...

Эллипс нужно рисовать, взяв треугольную ниточку.

— Область — это очень хорошо. Знаете, почему математики так любят работать с областями? Это здорово. Я сейчас объясню. Область — это...

Голос с места:

— Связное открытое множество!

—Верно.

Если я бьюсь головой о стенку, то всегда есть некоторая вероятность, что я попаду в соседнюю аудиторию не сломав стенки.

Я сейчас или соображу или подсмотрю... Нет, кажется я соображаю.

Забудьте это еще раз и навсегда!

Будем менять знак от минус бесконечности до плюс бесконечности.

Вот. Неравенство треугольника. Треугольник — это не фамилия.

У нас такой зарок: в одну лекцию больше трех звездочек не вводить!

Вы меня извините, что я иногда пишу слева направо...

Эта функция интересна тем, что ее производная равна самой себе.

Иногда я делаю ошибки, иногда несу чушь. Но вы должны различать.

Легко убедиться, что эта функция бесконечно дифференцируема. Сейчас мы продифференцируем один раз, а дома вы закончите...