В уравнении, суммирующем применение этой гипотезы о π для Великой пирамиды, h/a = 4/π; это - базовая величина возвышения на каждом ярусе. Так, если возвышение равно 4 на каждое значение π, гипотеза сохраняет свою справедливость. Однако число π весьма неудобно для обрезки или обмеров блоков. Гораздо удобнее применять при строительстве целые числа (здесь могут использовать любые единицы, поскольку в соотношении h/a сами единицы роли не играют. Если в качестве приближения для я используется 22/7, то h/a = 4/π = 4 / (22/7) = 28/22 = 14, так что на единицу возвышения =14 следует откладывать по горизонтали 11, что соответствует гипотезе о роли я в пирамиде. Петри (1883, 1885) считал, что в Великой пирамиде использовано именно это соотношение. Итак, 14/11 = 1,272727..., что представляет собой тангенс угла 51,842767°, или округленно 51,843°, что очень близко к углу 51,844 ± 0,0180546°, приводимому Петри (см. ниже) для среднего угла северной стороны Великой пирамиды, или даже 51,866 ± 0,0333° (среднее приближенное значение).
Первоначальный угол наклона сторон Великой пирамиды с учетом облицовочных плит - вопрос довольно неясный. Петри (1885) приводит значения, замеренные им по немногим уцелевшим плитам наружной облицовки на северной стороне, а также по их фрагментам возле северной стороны, и приводит одно общее значение для угла блоков южной стороны. Для северной стороны замеры Петри варьируются от 51° 44' 11" ± 23" (51,736° при преобразовании в десятичную форму) до 51° 53' 20" + 1’ (51,889°), а для южной его замеры выглядят так 51° 57' 30" + 20" (51,958°). В качестве среднего значения на северной стороне Петри дает значение 51° 50' 40" ± 1’ 5" (51,844°). Петри (1885) приходит к выводу: «В целом нам, по-видимому, лучше всего взять величину 51° 52' + 02' (51,866°) в качестве наиболее точного приближения к среднему значению угла Великой пирамиды, оставив некоторый допуск на южной стороне».
Приняв допущение, что Великая пирамида первоначально имела островерхую вершину, Петри (1885) продолжает: «Средняя длина стороны основания составляла 9068 ± 0,5 дюйма [144], что дает высоту = 57760 + 7 дюймов [145]».
К сожалению, гипотеза о роли тс в известном смысле, с практической точки зрения, идентична так называемой теории принципа секед (Герц-Фишлер, 2000), и поэтому практически невозможно отличить, которая из них ближе к истине, исходя из данных обмеров наружных пропорций Великой пирамиды, и поэтому можно предположить, что они не являются взаимоисключающими. Современная теория принципа секед применительно к форме Великой пирамиды основана на содержании и примерах так называемого папируса Ринда, представляющего собой древнеегипетский математический текст. Сохранившийся список, по-видимому, датируется временем правления XV династии, то есть примерно тысячу лет спустя после возведения Великой пирамиды, и представляет собой копию оригинального текста эпохи XII династии, написанного примерно спустя 700 лет после завершения строительства Великой пирамиды. На основе папируса Ринда можно предположить, что принцип секед означал возвышение на 1 локоть для каждого яруса. Царский локоть, или просто локоть, состоял из 7 ладоней по 4 пальца в каждой; таким образом, в одном локте насчитывалось 28 пальцев. Согласно современной теории принципа секед, Великая пирамида была возведена при величине секед = 5 ладоней 2 пальца (что дает 22 пальца), или, говоря в современных терминах, возвышение составляло 1 локоть на каждые 5 ладоней 2 пальца длины по горизонтали. Это можно представить как пропорцию 28 пальцев (возвышение) к 22 пальцам (по горизонтали), что эквивалентно 28/22 = 14/11, а это может использоваться для гипотезы π, если приближенная величина я составляет 22/7.
Здесь надо вспомнить замечание, приведенное в работе Герц-Фишлера (2000): «Несмотря на обширный объем изученной мною литературы, мне не удалось найти неопровержимого доказательства того, что метод секед действительно использовался [146]». Между тем «предположение, что древние египтяне использовали метод секед для определения угла наклона сторон пирамиды, широко распространено среди египтологов» (Герц-Фиш-яер, 2000).
По словам Герц-Фишлера, гипотеза о роли π возникла в 1838 году после публикации неким Эгнью брошюры под названием «Письмо из Александрии о практическом применении квадратуры круга в конфигурации Великих пирамид Египта».
Согласно Герц-Фишлеру, Эгнью применил свою теорию не в отношении Великой пирамиды, а в отношении Третьей пирамиды (пирамиды Менкаура). Несколько позже Тэйлор (1859) использовал эту теорию и в отношении Великой пирамиды, хотя сам Тэйлор нигде не говорит, что позаимствовал ее, и не упоминает имени Эгнью. Говард Вайс (1840) приводит резюме книги Эгнью. В этой связи Герц-Фишлер (2000) пишет:
«Тэйлор в своей книге не упоминает об Эгныо, но мы знаем, что ему была известна работа Эгныо, поскольку Тэйлор несколько раз ссылается на книгу Вайса, а последний предлагает компактное изложение гипотезы Эгныо о роли π. Другой источник, упоминающий об Эгныо, - это математик Де Морган, опубликовавший краткую заметку об Эгнью; между тем Тэйлор был лично знаком с Де Морганом».
Популяризатором гипотезы о я выступил Смит, опубликовавший работу «Наше наследие: Великая пирамида» (1864), которая выдержала пять изданий (1864, 1874, 1877, 1880, 1890) и до сих пор продолжает переиздаваться. Смит был по-настоящему знаменит при жизни и некоторое время после кончины благодаря своим исследованиям и фантазиям о Великой пирамиде. Его имя широко известно и в наши дни. Существует даже во многом вымышленный очерк о его жизни и трудах, принадлежащий перу Макса Эйта, изданный в Германии и озаглавленный «Борьба вокруг пирамиды Хеопса».
Мендельсон (1974) признает реальность роли л в пропорциях Великой пирамиды, но доказывает, что это было всего лишь результатом того практического метода, с помощью которого египтяне воздвигли Великую пирамиду. Мендельсон развивает идею, которую ему высказал инженер-электрик Т.Коннолли. Характеризуя эту теорию, Мендельсон говорит:
«Данное объяснение основано на допущении о том, что у древних египтян еще не сформировалась концепция изотропного трехмерного пространства. Другими словами, в то время как для нас меры высоты и расстояния по горизонтали представляют собой одно и то же, а именно линейную длину, для которой мы используем одну и ту же величину, для строителей пирамид это не было естественной и привычной практикой».
Далее он указывает, что древние египтяне для измерения высоты использовали локоть, а для замеров длины по горизонтали - единицу, которую он назвал «круговой локоть». Круговой локоть - это длина одного оборота цилиндра, диаметр которого составляет 1 локоть.
Если применить гипотезу Мендельсона в отношении Великой пирамиды, можно убедиться, что она должна была иметь в высоту 280 простых локтей, а в длину - 140 круговых. Длина стороны, равная 140 круговым локтям, будет равна 140 х π = 439,8 локтя. Еще более важно, что при использовании указанной выше терминологии а = 70 π локтей, a h = 280, так что h/a = 280/(70π) = 4/π, как и предусматривает гипотеза о я. Однако недостатком гипотезы Мендельсона является тот факт, что не существует никаких бесспорных доказательств того, что «у древних египтян еще не сформировалась концепция изотропного трехмерного пространства» (я просто не представляю, каким образом они смогли бы создать все свои выдающиеся архитектурные и скульптурные монументы, если бы понятие трехмерности было им незнакомо) и что эта гипотеза постулирует существование у древних египтян единицы и способа измерений длины по горизонтали, о которых нет никаких независимых свидетельств.
Как указывает Герц-Фишлер (2000), на основе гипотезы Мендельсона неясно, каким образом древние египтяне, во-первых, замеряли с такой точностью по вертикали расстояния вплоть до 280 локтей, а во-вторых, прокатывали цилиндр по земле столь большое число раз, не допуская при этом неизбежных погрешностей. К тому же не исключено, что древние египтяне могли отклоняться от сценария, постулированного Мендельсоном, для той же цели - использования числа я в планировке Великой пирамиды, и, следовательно, число я могло быть известно заранее, а не явиться побочным результатом методологических инноваций при строительстве Великой пирамиды.
Число ф и внешние размеры Великой пирамиды
Число ф (или золотое сечение) эквивалентно (1 + корень квадратный из 5) / 2 = приблизительно 1,6180339... (см. Уэст, 1979).
Число ф получается путем деления линии АС в точке В таким образом, что АС / АВ = АВ / ВС. Это означает, что весь отрезок должен относиться к большей его части точно так же, как эта большая часть относится к меньшей. Это и есть знаменитое золотое сечение (Уэст, 1979).
Возьмем квадрат со стороной 1 и разделим его пополам, проведя линию между серединами противоположных сторон; у нас получатся два прямоугольника с отношением сторон 1x1/2. Длина диагонали одного из прямоугольников плюс 1 /2 равна ф. Согласно теореме Пифагора, длина такой диагонали (обозначим ее W) находится в следующих соотношениях с двумя другими сторонами: W2 = 12 + (1 /2)2. Или W2 = 1,25 и, таким образом, W = корню квадратному из 1,25, а ф = корню квадратному из 1,25 + (1 /2). Однако корень квадратный из 1,25 можно умножить на 1 в форме √4/2, что дает √4x1,25 / 2 = √5 / 2. Теперь подставим √5/2 вместо √1.25 в уравнение ф = √1,25 + (1/2) и получим ф = (1 + √5) / 2.
