Борис Викторович Раушенбах, умевший, когда требовалось, привлекать самый сложный математический аппарат, здесь поступил по-инженерному просто: взял каплю «в вилку», вычислив испаряемость в двух крайних пределах: в предположении послойного испарения, то есть бесконечно медленного прогрева (нулевой коэффициент теплопроводности), и мгновенного, равномерного прогрева (коэффициент теплопроводности — бесконечность). Получились предельные оценки процесса при крайних режимах испарения: когда эти пределы не слишком расходились, можно было для реального процесса брать средние значения. Как начало такой приближенный подход давал полезную ориентировку.
Но вот капля достигла температуры равновесного испарения, теперь все внешнее тепло тратится на парообразование, то есть на преодоление внутренних молекулярных сил сцепления. Тепловой эквивалент этой работы на единицу массы жидкости называется, как известно, теплотой парообразования — вырвать молекулы из капли не так просто. Этот энергетический вклад в молекулы возвращается ими при обратном переходе пара в жидкость, например при конденсировании влаги в росу.
Рассмотрим картину процесса (рис. 20). На поверхности капли, как на всякой границе раздела жидкой и газообразной фаз, сохраняется тонкий слой насыщенного пара, он находится в термодинамическом равновесии с жидкостью — у них одинаковые температуры. Молекулы в хаотическом тепловом движении непрерывно снуют через границу в обе стороны. Те, что вылетают из капли,— пар, те, которые возвращаются в жидкость,— конденсат. Когда вылетающих молекул больше, происходит испарение.
Рис. 20. Схема процесса испарения капли: а — неподвижная капля (С, t — концентрация и температура в слое пара вокруг капли), б — капля в потоке (1 — реальный слой пара, 2 — слой пара в теоретической модели)
Давление насыщенного пара, называемое упругостью пара, не зависит от окружающего давления, а определяется только свойствами жидкости и ее температурой. Капля становится центром двух встречных потоков — энергии и вещества. Извне к ней идет поток питающего тепла, а от нее — отток пара. Молекулярная диффузия — процесс перемешивания и проникновения молекул — переносит тепло от среды с более высокой температурой к холодной поверхности капли. Одновременно и вещество переносится от насыщенной паровой прослойки вовне.
Законы диффузии вещества и тепла известны, и описанную картину нетрудно перевести на язык математики — уравнения тепломассообмена. Если принять модель шаровой симметрии, эти уравнения содержат лишь одну пространственную координату — радиус точки-сферы. Это упрощает дело. Решение таких уравнений дает полное описание явления: кривые распределения температур и концентрация пара вокруг капли и скорость испарения — расход пара в секунду с единицы жидкой поверхности. Зная скорость испарения, можно найти время жизни капли.
По аналогии с моделью испарения были построены модель и теория диффузионного горения неподвижной капли, позволившие вычислить время ее сгорания. Сферическое пламя — тонкий нимб вокруг капли, наблюдавшийся в опытах «с падающим ящиком», устанавливается на поверхности, где паровоздушная смесь имеет коэффициент избытка воздуха α=1 (это означало, что химическая реакция избирает себе оптимальные условия). Стационарная поверхность фронта пламени — это граница подвода и отвода тепла и вещества. Устанавливаются «встречные перевозки»: от фронта к капле — мощный поток тепла, от капли — мощный поток пара, питающий пламя горючим. Извне к фронту пламени идет поток кислорода-окислителя, а от него вовне продукты сгорания; тепло и вещество переносятся молекулярной диффузией.
Задача испарения неподвижной капли была решена. Но в камерах сгорания капли движутся. Предстояло подняться на следующую ступень: решить задачу испарения летящей или (что равнозначно) обдуваемой воздухом капли. Обдув резко повышает скорость испарения: влажные руки на ветру высыхают быстрее. Природа идет навстречу инженеру, обеспечивая почти полное испарение за короткое время пролета капель через камеру, если капля достаточно мелкая. Но для исследователя природа не делает поблажек. Маленькая капля— тугой узелок взаимосвязанных процессов. Механика ее движения зависит от аэродинамики обтекания (сил сопротивления), скорость испарения — от скорости полета. Широкое облако пара, окружающее неподвижную каплю, теперь спрессовано напором потока в тонкий пограничный слой летящей капли толщиной в десятые доли ее радиуса. На крошечном интервале в сотые доли миллиметра (рис. 20, б) температура газа резко возрастает: например, на капле бензина от температуры жидкости tж=70°—75°С (уже близко к температуре кипения) до температуры газа 1500 °С. В обдувающем потоке столь же резко падает концентрация пара — от насыщенных паров на жидкой поверхности почти до пуля за пределами пограничного слоя. Законы переноса тепла и вещества в среде приблизительно подобны: чем выше градиент температур (перепад на единице длины), тем больше поток тепла от газа к капле, чем выше градиент концентраций пара, тем больше поток испаряющегося вещества от капли.
Это и объясняет столь высокую скорость испарения при обдуве. В тонкой пленке своеобразного пограничного слоя капли работает интенсивный механизм тепломассообмена «тяни—толкай». Высокий теплопровод, возбуждая молекулы жидкости, выгоняет их из капли, а быстрый массоотвод выметает пар с жидкой поверхности, освобождая место вновь поступающим молекулам.
Но на самой поверхности жидкости, как и у неподвижной капли, сохраняется хотя и мизерная, но стационарная прослойка насыщенных паров. Это значит, что самый стремительный поток газа обходит заповедную зону термодинамического равновесия, не возмущая ее структуры. В нашем примере капля бензина находилась вблизи точки своего кипения — около 80 °С. Казалось бы, за чем дело стало: прибавить немного исходной температуры газа, и капля закипит, резко ускорится парообразование. Но путь этот заказан: законы молекулярного тепломассообмена в потоке накладывают запрет. Пусть температура газа возрастает хоть до 3000 К и выше, как в камере ЖРД, жар норовит лизнуть саму жидкую поверхность, но капля, как маленький богатырь, чуть оттесняет тончайшей прослойкой прилегающих газов адское пламя. Ее температура вплотную (асимптотически) приблизится к точке кипения, но останется все-таки ниже. (В отличие от чайника, где кипение начинается у дна и в пристеночном слое, на границе соприкосновения жидкости и твердого тела.)
И все же можно исхитриться вскипятить летящую каплю, используя свойство падения температуры кипения с уменьшением давления. Например, в раструбе сопла, где давление падает, капля, влетевшая из зоны высоких давлений в зону низких, мгновенно окажется перегретой, ее температура будет выше температуры кипения, и она закипит уже в неравновесных условиях.
Такова принятая в прикладной науке общая модель явления. Но ведь мы пока потихоньку втащили каплю в прокрустово ложе шаровой симметрии, столь любезной сердцу теоретика и расчетчика. Мы усреднили переменный по структуре и ширине слой и «обрубили хвост» сносимых потоком паров. В реальности парообразование на поверхности капли неравномерно, линии тока набегающего газа в ее лобовой и кормовой зоне идут по-разному, за кормой у более крупных капель может отрываться цепочка вихрей.
Сознавая несовершенство упрощенной модели с условным пограничным слоем и шаровой симметрией, мы тем не менее вынуждены к ней снова возвратиться: лучшего пока нет, а модель все-таки ухватывает основные черты явления. Задача летящей испаряющейся капли— один из тех узелков природы, которые наука, особенно прикладная, не умея пока развязать, вынуждена разрубать с помощью приближенных гипотез и уравнений. Такой подход привел в конце концов к созданию стройной теории и методики приближенного расчета испарения капель, летящих в потоке газа. Немалый вклад в теорию внесен, нашими советскими учеными В. М. Иевлевым, Д. А. Франк-Каменецким и другими.
Не вдаваясь в подробности, приведем основное уравнение теории:
da2/dτ = F1F2
В левой части производная квадрата диаметра капли , а по времени τ. Это скорость убывания площади жидкой поверхности по мере испарения (производная отрицательна). В правой части уравнения произведение двух функций, включающих многие физические и геометрические параметры: чем значения функций больше, тем быстрее протекает испарение. Функция F1 отражает влияние факторов, не зависящих от движения; это функция статического испарения, такая же, как и в случае неподвижной капли. Она зависит от температур газа и жидкости, от теплоты испарения, от удельных весов жидкости и пара, от коэффициента диффузии паров и других факторов.
