da2/dτ = F1F2
В левой части производная квадрата диаметра капли , а по времени τ. Это скорость убывания площади жидкой поверхности по мере испарения (производная отрицательна). В правой части уравнения произведение двух функций, включающих многие физические и геометрические параметры: чем значения функций больше, тем быстрее протекает испарение. Функция F1 отражает влияние факторов, не зависящих от движения; это функция статического испарения, такая же, как и в случае неподвижной капли. Она зависит от температур газа и жидкости, от теплоты испарения, от удельных весов жидкости и пара, от коэффициента диффузии паров и других факторов.
Функция F2 учитывает рост скорости испарения за счет движения капли. Для случая неподвижной капли (F2= 1) уравнение легко интегрируется и получается закон статического испарения, выражающий убывание площади поверхности капли во времени:
(а/а1)2=1—(F1/а12)τк ,
где а — текущий (переменный) диаметр капли; a1— начальный диаметр; F1 — среднее значение функции.
Время жизни капли или время ее полного испарения (при а =0) выразится простой формулой:
τk = а12/F1
означающей, что время испарения пропорционально квадрату диаметра капли. Эта формула широко используется для расчета времени испарения капель, увлеченных газовым потоком.
Фотографический автопортрет
Созданная усилиями ряда исследователей теория была, как мы помним, приближенной и нуждалась в серьезном обосновании. Имея впереди долговременную цель — разработку методики расчета процессов смесеобразования в камере двигателя,— я стал искать эксперимент, который мог бы подтвердить достоверность полученных формул испарения капли.
Мои опыты по улавливанию и измерению спектров жидких частиц некоторые коллеги называли ловлей блох; теперь же предстояло «поймать» величину, гораздо меньшую самой капли. Если капля диаметром 0,2 миллиметра потеряла за счет испарения во время полета половину своей массы, то уменьшение диаметра оказывается, как легко вычислить, совсем небольшим; на 0,06 миллиметра.
Осознав трудность задачи, я стал искать напарника по работе из толковых сотрудников приборного подразделения. Не каждого капля могла увлечь, как меня, я решил попытаться прельстить кого-нибудь из соискателей ученой степени безусловной диссертабельностью темы.
В нашей прессе система представления и защиты диссертаций, говоря словами Маяковского, была «в штыки неоднократно атакована». Она имеет, конечно, свои недостатки, но в нашем институте диссертации приносили, как правило, пользу и делу, и научному работнику. Перед ученым советом, где заседали маститые ученые, известные академики, профессора и особенно «зубастая» молодежь, со скороспелыми, халтурными работами вылезать никто не решался. Диссертации тогда редко писались специально для защиты, обычно они оказывались естественно созревшим (иногда и перезревшим) плодом длительных исследований, результаты которых помещались в монографиях и журналах, практически использовались в промышленности. Что касается меня самого (пример не для подражания), то свои диссертации я защитил с большим опозданием, после многих публикаций, когда уже иные коллеги недоумевали или посмеивались, а начальство ругало — защита диссертации стояла в планах отделов и учитывалась при оценке их работы. (Еще не родился саркастический перефраз: «Ученым можешь ты не быть, но кандидатом быть обязан».) Причиной моего опоздания была затянувшаяся попытка решить или хотя бы продвинуть теоретически проблему спектра капель. Однако трудности явно превышали возможности автора, впрочем, как и других исследователей, ломавших голову над этой задачей.
Мы обсудили схему опыта с моим напарником и решили, что естественней всего применить скоростную фотографию. Прибор для формирования однородных капель надежно работал, а искровая осветительная установка с экспозицией около 10-6 секунды должна была помочь нам «остановить» летящую каплю. Поскольку фотографировать одну и ту же частицу в разных точках пути было чрезвычайно сложно, мы собирались снимать капли из однородной серии в начальном неиспаренном состоянии и после испарения, в сечении на выходе установки. Эксперимент представлялся новым и многообещающим. Но на первых же шагах возникла трудность, буквально загнавшая нас в тупик.
Съемка с увеличением (правда, с не очень большим) нуждалась в тщательной фокусировке аппаратуры в точке ожидаемого появления капли, и требовалось точное знание ее координат. Вспоминаю один из серии наших безрадостных разговоров.
— Ты, кажется, втравил меня в безнадежное дело,— сказал мой обычно спокойный до флегматичности напарник, который теперь все более проникался тревогой и раздражением.— Ведь при микросъемке очень мала глубина резкости — помнишь фотографирование факела распыливания? Малейшее отклонение капли от плоскости фокусировки — и фотография получится размытой, не пригодной для обмеров.
— Да, кажется, капля не собирается нам позировать. Понимаешь, я надеялся за счет высокого качества аэродинамики нашей установки уменьшить турбулентность потока... Не получилось: случайные пульсации «таскают» капли в слишком широкой зоне разброса. В струйке каплеобразователя капель маловато, вероятность попадания в фокус ничтожна.
Перед нами лежал улавливающий экран с удручающе широкой зоной рассеивания капельных следов.
— Может, сделать батарею многих капельниц? Вероятность возрастает.
— Нет, не удастся настроить все на строго одинаковый размер капли.
— А если сделать сечение струи воздуха поменьше, ну миллиметров пять—десять? Пределы колебаний частиц сузятся.
— Не выйдет: для заметного испарения капли нужен путь не менее полуметра — твоя струйка размоется, возмущения лишь возрастут.
Наступила пауза, каждый размышлял про себя. После раздумья мы почти одновременно пришли к одному выводу: капля должна сама себя фотографировать, включать вспышку электроискры в нужный момент. Иного пути нет. Но как это сделать?
— Если взять небольшой осветитель,— начал я с неясной надеждой,— пустить из вертикальной щели световую плоскость через поток с каплями и прямо на фотоэлемент...
— На эту световую плоскость навести фотоаппарат, совместить с ней плоскость фокусировки,—Людхватил мой коллега.— Такой свет — ничто сравнительно с искровой вспышкой, он нам не помешает...
— Так-так... капля ведь где-то пересечет световой барьер... если бы... фотоэлемент почувствовал и сработал...
Надежда постепенно увядала.
— То-то и оно... твоими устами да мед пить. Тут не турникет метро, где загораживается весь луч фотоэлемента. Здесь перекрытие мизерное, фотоэлемент «и ухом не поведет».
Открывшаяся было дверка вела в никуда. Мы снова и надолго загрустили. Бесплодные поиски утомляли, и я отключился, тупо глядя на стеклянную мензурку. Косой осенний луч ложился на рабочий стол, преломляясь в стеклянной мензурке с цветами, поставленными лаборанткой. Бледный зайчик падал на пол далеко в затененный угол комнаты. Мне казалось, что мы бродим где-то рядом с истиной, не хватало одного последнего шага. Почти бессознательно пробормотал я блоковскую стихотворную строчку: «В косых лучах вечерней пыли я знаю, ты придешь опять...» И вдруг в самом деле пришла «Она» — идея. Словно лучик высветил недостающий фрагмент решения — косой луч! Идея!
Мой коллега, не склонный к лирике, зато привычный к моему бормотанию стихов и возгласам «Идея!», реагировал лишь вялой гримасой.
— Гляди...— я в несколько штрихов набросал законченную схему всего узла фотоустановки. Забавно было наблюдать, как на скептичной физиономии моего коллеги вдруг ожили и задвигались от улыбки полушария щек.
— Видишь?.. Ось вспомогательного осветителя наклоним градусов на 45 и пересечем воздушный поток с каплями не поперечной, а косой световой плоскостью — к черту стереотип перпендикуляров и параллелей, он и сковывал нас. С косой плоскостью совместим плоскость фокусировки фотоаппарата... Свет теперь пойдет мимо фотоэлемента... И бог с ним. Опыт, конечно, ведем в затемненном помещении, при открытом фотообъективе, который пока ничего не снимает. Капля, проходя световой барьер, бросит преломленный (или отраженный) луч куда-то вкось — там и подставим объектив фотоэлемента ... угол найдем эмпирически. Лучик будет слабый — ничтожной яркости, но фотоэлемент, глядящий в абсолютную темноту, ощутит контраст. Дальнейшее понятно: фототок включит искровой осветитель, и, когда капля попадет в плоскость наведения, она снимет сама себя в наилучшем виде.
