когда за них берется вычислитель.
Сэмюэль Джонсон [150]
Хотя Альберт Эйнштейн никогда не говорил большинства тех фраз, которые ему приписывают, он неоднократно и в нескольких вариантах заявлял: «Я никогда не поверю, будто бог играет с миром в кости» [151]. Независимо от того, был ли он прав в отношении субатомного мира, непредсказуемый на всех уровнях мир, в котором мы живем, откровенно говоря, действительно напоминает игру в кости. Не проворным достается успешный бег, не храбрым — победа, не мудрым — хлеб, и не у разумных — богатство, и не искусным — благорасположение, но время и случай для всех их {17}. Важная задача рациональности — справляться со случайностью в нашей жизни и ненадежностью наших знаний.
Что такое случайность и откуда она берется?
Вопрос, который Дилберт задает в приведенном ниже комиксе {18}, напоминает нам о том, что в обыденной речи слово «случайный» отсылает сразу к двум концепциям: во-первых, к неупорядоченности набора данных, а во-вторых, к непредсказуемости некоего процесса. Когда Дилберт сомневается, что выдаваемая троллем последовательность девяток действительно случайна, он имеет в виду случайность в смысле отсутствия порядка.
Дилберту кажется, что в последовательности прослеживается закономерность, — и это не игра воображения, заставляющая нас видеть бабочек в чернильных кляксах. Упорядоченность последовательности можно выразить количественно. Сестра закономерности — краткость: мы говорим, что набор данных неслучаен, если его максимально краткое описание короче самого набора данных [152]. Например, набор данных «999999» состоит из шести цифр, но для кратчайшей его записи (предположим, «6 по 9») требуется всего две. Другие последовательности, в случайности которых мы сомневаемся, тоже нетрудно описать более сжато: «123456» можно сократить до «1–6»; «505050» ужимается до «3 по 50». Напротив, наборам данных, которые кажутся нам случайными, вроде «634579», нельзя дать более лаконичного описания — их элементы нужно перечислять по одному.
Тролль, отвечая Дилберту, имеет в виду случайность во втором смысле: неуправляемый, непредсказуемый порождающий процесс. Тролль прав в том, что случайный процесс действительно (как минимум какое-то время) может порождать неслучайный набор данных, в данном случае — последовательность из шести одинаковых цифр. В конце концов, если генератор неуправляем и непредсказуем, что мешает ему хотя бы иногда выдавать неслучайный паттерн, например шесть девяток подряд? По мере работы генератора последовательность будет удлиняться, и неупорядоченность, скорее всего, возьмет свое — вряд ли девятки будут выскакивать долго.
Заключительная реплика тролля содержит по-настоящему глубокую мысль. Как мы сейчас убедимся, путая неслучайный порядок с неслучайным процессом, люди вписали одну из самых тупых глав в летопись человеческой глупости, и понимание этой разницы — один из величайших даров рациональности, каким нас только может наделить образование.
Возникает вопрос: какие именно физические процессы способны генерировать случайные события? Если не считать Эйнштейна, физики в массе своей уверены, что истинная случайность присутствует в субатомном мире квантовой механики, например в виде распада атомного ядра или эмиссии фотона, когда электрон перескакивает из одного энергетического состояния в другое. Эту квантовую неопределенность вполне реально довести до масштаба, где она будет влиять на нашу жизнь. Когда я был младшим научным сотрудником в лаборатории, изучавшей поведение животных, мини-компьютеры тех дней (размером с холодильник) так медленно генерировали случайные числа, что моему научному руководителю пришлось смастерить устройство из капсулы с радиоактивным изотопом и небольшого счетчика Гейгера, который, зарегистрировав радиоактивный распад, замыкал контакт прибора, насыпавшего голубю очередную порцию корма [153]. Но обычно в той среднего масштаба реальности, где мы обитаем, квантовые эффекты нивелируются, так что их во внимание можно не принимать.
Так как же случайность может возникнуть в мире, где миллиарды подброшенных мячей падают на землю, подчиняясь уравнениям Ньютона? Помнится, надпись на плакате 1970-х гг., передразнивавшем социальную рекламу соблюдения скоростного режима, гласила: «Всемирное тяготение. Это не просто хорошая идея. Это закон!» [154] Рассуждая теоретически, разве придуманный в 1814 г. Пьером-Симоном Лапласом демон, которому ведомы положение и момент импульса каждой частицы во Вселенной, не может подставить эти данные в уравнения физики и точно предсказать будущее?
В реальности мир, подчиняющийся физическим законам, может генерировать случайные с любой точки зрения события двумя способами. Один из них отлично знаком читателям научно-популярных книг: это эффект бабочки, названный так в честь сценария, в котором бабочка, взмахнув крылышками в Бразилии, вызывает торнадо в Техасе. Эффект бабочки возникает в детерминированной нелинейной динамической системе, также известной как «хаос», где крошечные отклонения в начальных условиях, такие незначительные, что их не измерить никакими инструментами, подпитывая сами себя, перерастают в колоссальные последствия.
Вторая возможность, благодаря которой детерминированная система может показаться человеку случайной, тоже обозначается знакомыми словами: подбрасывание монетки. На самом деле судьба подброшенной монеты отнюдь не случайна; опытный фокусник знает, как подкрутить ее так, чтобы орлы и решки выпадали по его желанию. Но, когда исход зависит от большого числа мелких событий, следить за которыми непрактично, например от того, под каким углом и с какой силой была брошена монета, и от воздушных потоков во время ее полета, этот исход вполне можно считать случайным.
Что значит «вероятность»?
Когда ведущая телевизионного прогноза погоды говорит, что завтра вероятность осадков в такой-то местности составляет 30 %, что она имеет в виду? Многим сложно дать вразумительный ответ. Одни думают, что дождь будет идти на 30 % территории района. Другие — что дождь будет идти 30 % времени, третьи — что 30 % метеорологов прогнозируют на завтра дождь. Некоторые же считают, что где-то в упомянутой местности дождь прольется в 30 % дней, для которых был дан такой же прогноз. (Эти как раз ближе всего к тому, что метеорологи имеют в виду на самом деле.) [155] Путаются не только телезрители. В 1929 г. Бертран Рассел заметил: «Вероятность — важнейшая концепция современной науки, особенно учитывая, что ни у кого нет ни малейшего понятия, что это значит» [156]. Точнее, как мы уже видели в главе 1, когда говорили о проблеме Линды и парадоксе Монти Холла, у разных людей имеются разные представления о том, что это значит [157].
Существует классическое определение, восходящее ко времени становления теории вероятности как способа понимания азартных игр. Чтобы рассчитать вероятность события, нужно подсчитать все имеющие одинаковый шанс осуществиться исходы процесса, затем суммировать те, что считаются наступлением события, и поделить сумму на общее число исходов. Игральная кость, например, может упасть любой из шести граней вверх. «Четное число» означает,
