что выпала грань с двумя, четырьмя или шестью точками. Учитывая, что четное число может выпасть в трех случаях из шести, мы говорим, что классическая вероятность события «четное число» равна трем из шести, или 0,5. (В главе 1, излагая выигрышную стратегию для парадокса Монти Холла, я опирался на классическое определение вероятности и заметил, что самоуверенных экспертов подтолкнула к неверным выводам ошибка в подсчете возможных исходов.)
Но что заставляет нас думать, будто кубик с равными шансами падает любой из граней вверх? Мы учитываем его предрасположенность, склонность вести себя определенным образом, вытекающую из его физических свойств. В частности, мы принимаем во внимание симметричность шести граней, бессистемность бросков игрока, а также физику движения кувыркающегося кубика.
К этому второму близко третье, субъективистское понимание вероятности. Прежде чем бросить кубик, припомните все, что вам известно, и оцените по шкале от 0 до 1 вашу уверенность в том, что выпадет четное число. Такую оценку степени уверенности иногда называют байесовской интерпретацией вероятности (что, как станет ясно из следующей главы, несколько сбивает с толку).
Еще есть доказательная интерпретация: вероятность как степень уверенности в том, что имеющаяся информация обусловливает некий вывод. Здесь можно вспомнить состязательный судебный процесс, где, оценивая вероятность виновности подсудимого, присяжные игнорируют недопустимые и предвзятые сведения о его прошлом и рассматривают лишь состоятельность доводов обвинения. Именно доказательная интерпретация делает рациональным суждение, что Линда, изображенная в условиях задачи борцом за социальную справедливость, скорее окажется банковским кассиром и феминисткой, чем просто банковским кассиром.
И наконец, есть частотная интерпретация: если вы бросите кубик не один раз, а, скажем, тысячу и подсчитаете исходы, окажется, что четное число выпало примерно пятьсот раз, то есть в половине случаев.
Обычно все пять интерпретаций совпадают. Взять хотя бы подбрасывание монетки: она симметрична; орел — ровно один из двух равновероятных исходов; внутренний голос не может выбрать между «наверняка орел» и «наверняка решка»; аргументы в пользу орла так же сильны, как аргументы в пользу решки; подбрасывая монетку многократно, мы увидим орла в половине случаев. В любой из интерпретаций вероятность орла составляет 0,5. И тем не менее все они значат не одно и то же и порой расходятся между собой. Когда это происходит, оценки вероятности могут вызвать замешательство, спровоцировать конфликт или даже привести к трагедии.
Поразительнее всего, что первые четыре интерпретации приложимы к немного мистическому понятию вероятности единичного случая. Какова вероятность, что вам больше 50 лет? Что следующим папой римским станет Боно из группы U2? Что Бритни Спирс и Кэти Перри — одно и то же лицо? Что на Энцеладе, одном из спутников Сатурна, есть жизнь? Вы можете возразить, что такие вопросы бессмысленны: вам или больше пятидесяти, или нет и к «вероятности» это не имеет никакого отношения. Но в рамках субъективистского подхода я вполне могу численно выразить свое неведение. Это до глубины души оскорбляет статистиков, которые хотели бы зарезервировать концепцию вероятности для относительной частоты события в ряду ему подобных — частоты, которая совершенно реальна и может быть вычислена. Один даже съязвил, что вероятность единичного случая должны изучать не математики, а психоаналитики [158].
Обычным людям концепция численной вероятности единичного события также дается с трудом. Они злятся на метеорологов, промокнув до нитки в день, когда вероятность дождя по прогнозу была 10 %, и смеются над социологами, которые свели воедино результаты всех опросов общественного мнения и предсказали, что вероятность победы Хиллари Клинтон на выборах президента США в 2016 г. составляет 60 %. Прогнозисты отбиваются, апеллируя к частотному пониманию вероятности: в один из десяти дней, для которых дан такой прогноз, дождь идет; в ходе шести из десяти выборов с такими же данными опросов побеждает лидирующий кандидат. В этом комиксе босс Дилберта демонстрирует распространенное заблуждение {19}.
Как мы уже видели в ситуации с Линдой в главе 1 и снова увидим в следующей, если вместо степени уверенности в наступлении единичного события подавать вероятность как частоту события в ряду ему подобных, люди переосмысливают свои представления. Обвинитель, который заявляет в городском суде: «Вероятность того, что ДНК на одежде жертвы совпадет с ДНК подозреваемого в случае его невиновности составляет один к ста тысячам», скорее выиграет дело, чем тот, что скажет: «У одного из каждых ста тысяч невиновных жителей этого города ДНК неотличима от ДНК c одежды жертвы». Первое утверждение воспринимается как оценка субъективного сомнения, практически неотличимая от нуля; второе заставляет вообразить себе этого ложно обвиненного парня в компании других таких же обитателей мегаполиса.
Кроме того, люди путают вероятность в смысле частоты с предрасположенностью. Герд Гигеренцер вспоминал, как посетил с экскурсией ракетостроительный завод и услышал от гида, что коэффициент безопасности ракеты-носителя Ariane равен 99,6 % [159]. Стояли они при этом перед стендом, повествующим об истории 94 ракет: восемь из них разбились или взорвались. Когда Гигеренцер спросил, как могут ракеты с коэффициентом безопасности 99,6 % отказывать почти в 9 % случаев, гид объяснил, что коэффициент безопасности рассчитывается исходя из надежности отдельных компонентов ракеты, а аварии — следствие человеческих ошибок. Но нас-то прежде всего заботит, как часто ракета выскальзывает из крепких объятий земного притяжения и как часто в них возвращается (что бы ни послужило тому причиной); следовательно, единственная интересующая нас вероятность — это общая частота. То же недопонимание заставляет некоторых удивляться, почему популярному кандидату, который на голову обходит всех конкурентов, приписывают только 60 % вероятности победы на выборах, хотя ничто, кроме какого-нибудь сюрприза в последний момент, уже не может ему помешать. Все дело в том, что при оценке вероятности учитываются и сюрпризы в последний момент.
Вероятность и доступность
Несмотря на разные ее интерпретации, вероятность тесно связана с отношением числа событий к возможным исходам — либо напрямую, в классическом и частотном понимании, либо косвенно, в остальных случаях. Безусловно, утверждая, что одно событие вероятнее другого, мы имеем в виду, что оно случится чаще при наличии такой возможности. Чтобы оценить риск, нам нужно подсчитать число реально случившихся примеров события и мысленно разделить его на число ситуаций, когда оно могло бы случиться.
При этом одно из самых примечательных открытий науки, изучающей, как люди формируют свои суждения, сводится к тому, что вероятность они оценивают не так. Мы судим о вероятности по легкости, с какой припоминаем примеры такого события, — привычка, которую Тверски и Канеман назвали эвристикой доступности [160]. В качестве приблизительной оценки вероятности мы используем ранжированную
