class="p1">Зайцев. Культурный переворот, 185.
Там же, 117 сл.
Reidemeister. Op.cit, 51 f; von Fritz. Grundprobleme, 419.
Allman. Op.cit., 21; Heath. Euclid I, 411; Guthrie I, 149. 61 II,2.2.
Morrison, Origin, 201 ff.
Gaud. Intr. harm. 11; Theon. Sm. Exp., p. 56.
Barbera C. A. The Persistence of Pythagorean Mathematics in Ancient Musical Thought. Chapel Hill 1982. Сабо полагает, что теория пропорций возникла при исследовании музыкальных интервалов: Szabo Α. La teoria pitagorica delle proporzioni, PdP (1971) 136-141.
Loria G. Le scienze esatte nell`antica Grecia. Milano 1914, 29; Marrou H. Histoire de Veducation dans Vantiquite. Paris 1965, 99, 267, 272.
См.: Heidel. Pythagoreans, 8 n. 12; Pitagorici I, 33.
Jaeger. Paideia I, 163, 456.
В «Гармонике» Аристоксена πραγματεία регулярно употребляется в значении «область знаний», «сфера исследования» (Harm. 1,1-2 Масгап).
Близость слов Аристоксена к приведенному выше пассажу из «Метафизики» отнюдь не умаляет ценности этого свидетельства (расе Frank, 260 п. 1; Burkert, 414 f). В вопросах, касающихся пифагорейцев, Аристоксен менее всего зависел от своего учителя. Поскольку он располагал информацией, идущей непосредственно из пифагорейских кругов, ему не нужно было переписывать из «Метафизики», подставляя «Пифагор» вместо «пифагорейцы». Такое предположение тем более неправдоподобно, что и сам Аристотель упоминал о математических занятиях Пифагора (fr. 191).
των δέ αριθμών άρτιοι μέν είσιν οί είς ϊσα διαιρούμενοι, περισσοί δέ οΐ εις άνισα χαΐ μέσον έχοντες. Такое же определение мы встречаем у Ямвлиха (In Nie. p. 12). См.: Knorr, 53. Верли без серьезных оснований отрицает принадлежность Аристоксену второй части фрагмента (fr. 23, com. ad loc). См. также: Burkert, 414 п. 77.
Becker О. Die Lehre von Geraden und Ungeraden im IX. Buch der Euklidischen Elemente, Q&S В 3 (1934) 533-553. См. также: Reidemeister. Op.cit, 31 ff, 43; van der Waerden, 397.
Из современных работ авторство Евдема оспаривают: Lan С. Е. Eudemo у el 'catalogo de geometras' de Procio, Emerita 53 (1985) 127-157; Lasserre F. De Leodamas de Thasos ά Philippe d'Oponte. Napoli 1987, № 1 Τ la, № 20 F 15a. Лассер полагает, что автором каталога был Филипп Опунтский. Критику этой гипотезы см.: Gaiser К. Philodems Academica. Supplementum Platonicum 1. Stuttgart 1988, 89 ff.
См.: De Vogel. Philosophia, 88 ff.
Панпифагореизм, характерный для Ямвлиха, почти не заметен у Прокла: Mueller I. Iamblichus and Proclus' Euclid Commentary, Hermes 115 (1987) 334-348.
Историю вопроса см.: Heath. Mathematics I, 84 f, 154 f; Stamatis E. S. Die Entdeckung der Inkommensurabilität durch Pythagoras, Platon 29 (1977) 188.
Nicom. Intr. arith., 11,22; Iam. In Nie, p. 118.
Свидетельства см.: von Fritz. Discovery; Knorr, 50 f. Стаматис, тем не менее, относит это открытие к Пифагору (Stamatis. Op.cit). О том, почему Прокл сделал выбор в пользу Пифагора, см. ниже, IV,2.4.
Пифагорейская акусма о том, что самая совершенная фигура — круг, а самое совершенное тело — шар (D.L. VIII, 13), подразумевает знание, по крайней мере, нескольких многогранников. О пирамиде писал Демокрит (Archim. Be method., prooem. = fr. 125 Luria).
Burkert, 70 η. 113. Вместе с тем стоит отметить, что еще Спевсипп писал о пяти правильных многогранниках в книге «О пифагорейских числах» (fr. 28). Это связано, вероятно, с тем, что ученики Платона считали «Тимей», в котором упоминались эти тела, «пифагорейским» диалогом.
Heath. Mathematical, 252; Euclid I, 36; von Fritz. Discovery, 252.
Allman. Op.cit., 48 f; Szabo. Beginnings, 99 ff; Teoria, 136 ff.
Van der Waerden. Science, 95. 83См. ниже, IV,3.2.
Там же.
Fraenkel. Op.cit.
Heath. Mathematics I, 147 f; Euclid I, 353 f; Neuensch wander. Erste vier Bücher, 369; van der Waerden, 359. 87Reidemeister. Op.cit., 31 f; Knorr, 138; van der Waerden, 396 f.
Becker. Lehre, 538; Knorr, 141 f.
Szabo. Beginnings, 247.
Ван дер Варден, хотя и не связывает с Пифагором учение о четном и нечетном, датирует его около 500 г. (van der Waerden, 392). Беккер высказывался более осторожно: первая половина V в. (Becker. Grundlagen, 38).
Зайцев. Культурный переворот, 186 сл.
Allman. Op.cit., 31 f; Heath. Mathematics I, 76; van der Waerden. Science, 98 f.
Knorr, 142 ff.
Allman. Op.cit, 31 f; Heath. Euclid I, 356 ff; von Fritz. Discovery, 252; van der Waerden. Science, 99. Метод построения прямоугольного треугольника, начиная с четного числа, Герон приписывает Платону (Geom. 9, р. 219), а Боэций — Архиту (Geom., р. 408), которому он, вероятно, и принадлежал.
Heath. Mathematics I, 74; Becker. Lehre, 134 f; van der Waerden. Science, 97.
Burkert, 431 ff.
Becker. Lehre, 134 ff; Denken, 49 f; van der Waerden, 399 f.
Это отмечают, в частности: Michel Р.-Н. Les nombres figures dans Varithmetique pythagoricienne. Paris 1958, 5 f; Knorr, 132 ff.
