class="title6">
593
Reidemeister. Op.cit., 51 f; von Fritz. Grundprobleme, 419.
Ван дер Варден полагает, что они были уже в раннепифагорейском математическом компендии (van der Waerden. Postulate, 357).
Прокл приводит пифагорейское определение точки (In Eucl., p. 95).
Abelson P. The Seven Liberal Arts. New York 1906, 2; Merlan P. From Platonism to Neoplatonism. The Hague I960, 88; Burkert, 420 ff (вторая половина Vb.).
Morrison. Origin, 203; Kuhnert Fr. Allgemeinbildung und Fachbildung in der Antike. Berlin 1961, 48.
Аутентичность данного фрагмента, поставленного под сомнение Буркертом (Burkert, 421 п. 118), убедительно защитил Хафмен: Huffman С. А. The Authencity of Archytas Fragment 1, CQ 35 (1985) 344-348. О родственности четырех μαθήματα см. также: Nicom. Intr. 1,2.4-5.
Франк пытался представить автором квадривиума самого Демокрита (Frank, 10 п. 23), но Буркерт справедливо отмечает, что систематической связи этих четырех наук у Демокрита нет (Burkert, 421 п. 118).
Thesleff. Texts, 6.12, 108.22, 165.10.
Lucian. Vit. auct. 2; Hippol. Philosoph. = Dox., p. 555.17; Theol. arith., p. 21.18.
Loria. Op.cit, 29; Jaeger. Paideia I, 162, 465 n. 65; Marrou. Op.cit., 99, 269, 272; M. Steck, Hrsg. Proclus Diadochus. Kommentar zum ersten Buch von Euclides 'Elementen'. Halle 1945, 211 n. 3, 212 n. 1; Kuhnert. Op.cit, 48, 116 f (ранние пифагорейцы); Barbera A. Republic 530C-531C: Another Look at Plato and the Pythagoreans, AJP 102 (1981) 401 ff (пифагорейцы V в.).
О том, почему у Климента фигурирует Гиппарх, см. выше, 11,3, сн. 40. Диоген Лаэрций называет адресата письма Лисия Гиппасом (VIII,7). Теслеф (Thesleff. Texts, 92) отмечает следы той же путаницы у Тертуллиана (De an. V,2) и Макробия (In Somn. Scip. 1,14.19).
Pappus. Commentary on Book X of Euclids Elements. G. Junge, W. Thomas, ed. Cabmridge 1930, 63 f.
Von Fritz. Discovery; Junge G. Von Hippasus bis Philolaos, C&M 19 (1958) 41; Heller S. Die Entdeckung der stetigen Teilung durch die Pythagoreer, ADAW (1958) № 6, 6 f.
Его имя упоминается и в схолии к Х.1 Евклида, и у Паппа, но не находится в непосредственной близости с этими сообщениями. Буркерт, относящий данную версию к некоему платоническому источнику (Burkert, 458 f), тем не менее признает, что версия об открытии додекаэдра может восходить к Евдему (ibid., 460), хотя его имя также нигде прямо с ней не связано. Трудно предположить, однако, чтобы все эти легенды зародились вокруг одного лишь открытия додекаэдра. Еще менее вероятно, что Евдем, оставивший детальный отчет о том, кому принадлежит какая элементарная теорема, обошел молчанием столь важное событие в истории математики, как открытие иррациональности.
Традицию эту принимают, среди прочих: von Fritz. Discovery; Junge. Hippasos, 41; Becker. Denken, 71; Heller. Op.cit, 6 f; van der Waerden, 398 f.
Rudio F. Der Bericht des Symplicius über die Quadraturen des Antiphon und des Hippokrates. Leipzig 1907, 99 f; von Fritz, Discovery, 245; Heller. Op.cit., 7. Не совсем ясно, почему Буркерт полагает, что между двумя этими предложениями нет тесной связи, а следовательно, первое, в отличие от второго, не восходит к Евдему (Burkert, 458 n. 59). Связь здесь очевидна: открытие Гиппасом иррациональности (у Ямвлиха «разглашение») действительно дало толчок исследованиям Феодора и Гиппократа.
Отметим, что это не единственный случай умолчания: Демокрит, судя по всему, должен был упоминаться Евдемом, но отсутствует у Прокла.
Burkert, 461 f.
Намек на двойной смысл слова αρρετος заметен и у Плутарха (Numa. 22).
См.: Szabo Α. Theaitetos und das Problem der Irrationalität, AAAHung 14 (1966) 304; Burkert, 461 f; Knorr, 51 n. 6.
Fritz К. von. Theaitetos, RE 5а (1934) 1361 f. Заметим, однако, что у Демокрита речь шла об άλογοι γραμμοί, так что терминология была еще не прочно установившейся.
За исключением Плутарха (Numa, 22), все поздние источники, передающие эту легенду, используют либо ασύμμετρος, либо άλογος. Напротив, у авторов Pseudopythagorica άρρητος встречается довольно часто; см. индекс в собрании Теслефа (Thesleff. Texts, 254).
Аристотель кратко замечает, что если бы сторона и диагональ квадрата были соизмеримы, то одно и то же число было бы и четным, и нечетным (An. pr. 41 а 26 f).
Becker. Denken, 50 f.
Von Fritz. Discovery, 294 ff.
Van der Waerden. Science, 127; Becker. Denken, 73 f; Knorr, 21 ff.
Knorr, 26 f.
Hasse Η., Scholz Η. Die Grundlagenkrisis der griechischen Mathematik. Berlin 1928.
Reidemeister. Op.cit, 30 f; Burkert, 462 n. 75; Knorr, 40 f, 305 f.
Heath. Euclid I, 414; van der Waerden. Science, 129 f.
Van der Waerden. Postulate, 353 f.
Neuenschwander. Erste vier Bücher, 374.
Ibid., 374 f.
Heath. Euclid I, 370 f, 414; II, 97 f; Neuenschwander. Erste vier Bücher, 369 f, 378; van der Waerden. Postulate, 343; Artmann B. Uber voreuklidische demente', deren Autor Proportionen vermied, AHES S3 (1985) 291-305.
Heath. Euclid I, 343 f; Becker. Denken, 60 f.
