class="p1">Neuenschwander. Erste vier Bücher, 357 f. 135Ibid., 371 f.
Neuenschwander E. Die stereometrischen Bücher der Elemente Euklids, AHES 14 (1974) 103, 120. Отметим, правда, что пример, приводимый Нойен-швандером, мало убедителен: он цитирует Филолая (44 А 24), писавшего, что в кубе 12 ребер, 8 углов и 6 плоскостей, составляющих гармоническую пропорцию (12:8 щ 8:6). Но Филолай математиком не был, и от него следовало ожидать проявления именно такого поверхностного интереса к неожиданным совпадениям. Насколько это характеризует предшествующих ему пифагорейских математиков?
Sachs. Op.cit, 82 f.
Waterhaus W. С. The Discovery of the Regular Solids, AHES 9 (1972) 212 ff; Neuenschwander. Stereometrische Bücher, 104.
Heath. Euclid 11, 294.
Burkert, 427 ff.
О его «эпантеме» см.: Becker. Denken, 43 f.
Knorr, 58 п. 71, 92, 311.
Как отмечает Кнорр, подавляющее большинство математических примеров у Платона взято из арифметики (Knorr, 90).
Tannery P. Un traite grec d'arithmetique anterieur a Euclide, Memoires seientifiques. V. III. Paris/Toulouse 1912, 244-250; Heath. Mathematics I, 90, Euclid II, 295; Becker. Denken, 44 f; van der Waerden, 392 ff, 411 ff; Science, 147.
Heath. Mathematicsl, 65 ff; Reidemeister. Op.cit, 15 f; Thomas I. Selections, Illustrating the History of Greek Mathematics. V. I. Cambridge 1957, 66 ff; Becker. Denken, 40 f; Knorr, 131 ff; van der Waerden, 392 ff.
Becker. Denken, 44 f.
См. выше, IV,2.3.
Van der Waerden, 411 ff.
Cp.: Theon Sm. Exp., p. 42 f. Сам Прокл приписывает данный метод пифагорейцам (In Rem publ. II, р. 24). Как полагал Гульч (Procl. In Rem. publ. II, p. 393 f), он опирался здесь на математическую энциклопедию Гемина.
О «рациональных» и «иррациональных» диаметрах упоминал Платон (Res. 546с) См. также: Heath. Mathematics I, 96; Becker. Denken, 67 f, 73 f; Knorr, 33 f; van der Waerden, 402 f.
Heath. Euclid I, 398 ff; Neuenschwander. Erste Bücher, 349, 371.
Имя одного из них доносит Евдем — это Мамерк, брат поэта Стесихора (fr. 133). Увы, кроме имени, о нем ничего более не известно.
Iam. VP 110, 164 (из Аристоксена = DK 58 D 1); Porph. VP 33. Римский врач Целий Аврелиан называл Пифагора первым, кто применил музыку для лечения болезней (Cael. Aur. De morb. acut IV,47). См.: Schumacher J. Musik als Heilfaktor bei den Pythagoreem, H. R. Teirich, Hrsg. Musik in der Medizin. Stuttgart 1958, 1-17. О лечебном влиянии музыки писал Феофраст (fr. 726 а-с Fortenbaugh). См. об этом ниже, IV.5.1.
Ср.: Lasserre F. Plutarque, De la musique. Lausanne 1954, 60.
Ryffel H. Eukosmia, Mus.Helv. 4 (1947) 23 f.
Татаркевич В. Античная эстетика. Москва 1977, 73.
Сходный эпизод фигурирует и у Ямвлиха ( VP 112). У Галена действующим лицом аналогичной легенды является Дамон (37 А 8).
Leg. 656с, перевод А. Егунова; ср. Res. 424с.
Герцман Е. Античное музыкальное мышление. Ленинград 1986, 16. 8 Barbera. Persistence, passim.
Barker A. Music and Perception: A Study in Aristoxenus, JHS 98 (1978) 9-16; Barbera. Persistence, 127 ff; Belis A. Aristoxene de Tarente et Aristote: he Tratte d'harmonique. Paris 1986.
Сходные идеи мы встречаем еще задолго до рождения философии и науки, например в «Теогонии» Гесиода (720 ff), где расстояние между небом, землей и подземным миром также кратно девяти.
Krafft F. Geschichte der Naturwissenschaft I. Freiburg 1971, 168 ff.
См. выше, IV,2.3.
См.: Zaminer F. Konsonanzordnung und Saitenteilung bei Hippasos von Metapont, JSIM (1980/81) 231-240.
Поскольку Архит (47 А 16) признавал еще и терции, можно полагать, что у Птолемея речь идет о пифагорейской гармонике V в.
См.: Barbera A. The Consonant Eleventh and the Expansion of Musical Tetractys: A Study of Ancient Pythagoreanism, JMT 28 (1984) 101-223.
Эта часть «Наставления к музыке» Боэция (II,19) представляет собой перевод не дошедшего до нас трактата Никомаха.
Becker. Mathematik und Musiklehre, 159 ff.
Ар. Porph. In Ptol. Harm. comm. 1,3, p. 61 ff = fr. 716 Fortenbaugh. См. комментарий: Barker A. Greek Musical Writings. V. II. Oxford 1981, 110 ff.
См.: Barbera. Republic, 395 ff.
Mueller I. Ascending to Problems: Astronomy and Harmonics in Republic VII, J. P. Anton, ed. Science and the Sciences in Plato. New York 1980, 103-122.
См., например: Gigon, 146 f.
Burnet, 108; Rey. Jeunesse, 114 f; Jaeger. Paideia I, 162; Kahn. PP, 170.
Бэконианскую подоплеку современных взглядов отмечают: Lloyd G. Ε. R. Experiment in Early Greek Philosophy and Medicine, PCPhS 10 (1964) 50 f; Staden Η. von. Experiment and Experience in Hellenistic Medicine, BICS 22 (1975) 178 f.
См., например: «Они наблюдали, но не экспериментировали, и фундаментальная разница между наблюдением и
