чрезмерных увлечений Востоком, прозвучавшая со стороны такого авторитета, как Целлер, [506] привели к гораздо более сдержанной оценке успехов египтян и степени их влияния на греков. Как удачно сформулировал Лурье: «Все исследователи сходились в главном: 1) что самый факт влияний на раннюю греческую геометрию надо признать несомненным; 2) что существенного значения это не имело, так как если греки и позаимствовали некоторые числовые данные у египтян, то логически отчетливая последовательная система доказательств — самостоятельная заслуга греческого гения». [507]
Новое звучание эта проблема приобретает в 30-х гг. нашего века в связи с дешифровкой математических текстов вавилонян. Уровень вавилонской математики оказался гораздо более высоким, чем египетской, а ряд ее проблем носил сходство с математикой греков. Это склонило многих ученых к убеждению, что истоки греческой науки следует искать именно здесь. [508] В особенности это касается так называемой «геометрической алгебры», изложенной во II книге Евклида, в которой видят геометрическую переформулировку вавилонских методов решения квадратных уравнений в численном виде.
Возвращаясь к античным свидетельствам, отметим, что один из главных уроков, которые преподали нам египтология и ассириология, состоит в следующем: утверждениям греков о восточной математике и астрономии можно доверять лишь в том случае, если они подтверждаются данными самих восточных текстов. Из последних же вытекает, что тезис о прямой преемственности греческой математики от восточной должен быть окончательно оставлен. Спорить можно лишь о степени использования некоторых данных, тем или иным путем пришедших с Востока, и об их роли в становлении раннегреческой науки. Отдельные данные в ней действительно использовались, но масштабы этих заимствований никак не следует преувеличивать, а их влияние на развитие собственно математических изысканий вообще едва различимо.
Геродот и Евдем, указывая на практический характер египетской геометрии, безусловно были более близки к истине, чем Аристотель. Вопреки его мнению, геометрия формировалась здесь отнюдь не в среде жрецов и никогда не была их прерогативой. [509] К тому же Аристотель не прав и по существу: после более чем столетнего изучения египетской математики нет оснований предполагать наличие в ней чего-либо похожего на теорию или доказательство. Греки не могли заимствовать в Египте научные идеи, которых там не было, и их высокая оценка египетской геометрии говорит лишь о том, что они были знакомы с ней лишь понаслышке. [510] Почти все достоверные сведения о египетских заимствованиях относятся к практической математике, причем к арифметике, а не к геометрии. [511] Очевидно, что эти арифметические приемы, как правило, весьма примитивные, заимствовали и применяли отнюдь не ученые люди, а купцы или мореплаватели, которых связывали с Востоком куда более тесные связи, чем греческих математиков. Хотя и примеров подобных заимствований весьма мало, эта сторона культурных контактов представляется более плодотворной почвой для их поиска, чем путешествия на Восток ученых. Лаже в тех случаях, когда о них достоверно известно, возможность прямых «научных контактов» кажется весьма маловероятой.
Языковой барьер был здесь едва ли не самым главным препятствием: чтобы разобраться в вавилонской или египетской математике, нужно было изучать чужой язык и сложнейшую письменность. На Востоке писцов, занимавшихся вычислениями, обучали долгие годы — мог ли грек освоить их за время краткой поездки?
Об упорном нежелании греков учить чужие языки и вникать в суть чужих теорий хорошо известно. [512] Оно ярко проявилось и в эпоху эллинизма, когда контакты греков с Востоком стали гораздо интенсивней, чем раньше: всякому, кто хотел быть доступным, греческой публике, приходилось писать на ее родном язке. Чужой язык мог выучить человек, которому он был необходим для профессиональной деятельности: врач или наемник, служивший при дворе восточного царя, купец, часто бывавший в восточных странах, или греческий колонист, живший в Египте. [513] Но даже в более позднее время нам не известен ни один греческий авор, который бы знал египетский язык и письменность, — даже среди тех, кто действительно побывал в этой стране и оставил о ней сочинения. [514] При всем желании нельзя обнаружить ничего египетского в тринадцати книгах Евклида, а ведь он прожил в Александрии большую часть жизни. То же самое справедливо и в отношении других математиков III в. — Архимеда, Эратосфена, Аполлония из Перги, каждый из которых в принципе мог ознакомиться с математикой Востока.
Нет никаких сведений и о том, чтобы кто-нибудь из греческих ученых знал аккадский язык. Р. Шмит, проанализировав все упоминания об ' Ασσύρια / Περσικά / Χαλδαικά γράμματα, приходит к выводу, что, хотя греки и знали о существовании клинописи, никакого различия между ее видами (вавилонским, древнеперсидским, арамейским) они не делали, воспринимая клинопись просто как некое «восточное письмо». [515] Отчетливые следы заимствования вавилонских астрономических данных и вычислительных приемов видны лишь с середины II в., [516] уже после того, как появились труды некоторых вавилонских астрономов, написанные по-гречески. Фигура же греческого ученого, изучавшего в VI-V вв. египетскую иеро-глифику или аккадскую клинопись в надежде проникнуть в тайны чужих знаний, остается лишь плодом научного воображения и не имеет отношения к реальным контактам между Востоком и Западом в ту эпоху.
Факт путешествия в Египет Фалеса оспорить трудно, [517] но из того, что известно о математике Фалеса, никак не вытекает вывод о его заимствованиях в этой области. О двух теоремах, которыми занимался Фалес, сообщает Евдем (fr. 134, 135), две другие упоминает Прокл (In Eucl., p. 157, 250), черпавший свои сведения из того же Евдема, хотя, вероятно, и опосредованным способом. [518] Еще одну называет писательница I в. Памфила (D.L. 1,24). Сведения эти неоднократно отвергались как недостоверные, [519] но этому противоречит детальность и, точность информации Евдема, который явно опирался на надежную традицию. [520] Можно полагать, что он узнал о теоремах Фалеса из каких-то ранних доксографических сочинений, скорее всего, из книги софиста Гиппия Элидского, на которого он сам ссылался (fr. 133). [521] О наличии этой традиции до Евдема говорят и стихи Аристофана, который не стал бы называть Фалеса великим геометром (Nub. 180; Αν. 1009), если бы среди афинян V в. эта репутация не была прочно утвердившейся.
Согласно Евдему, Фалес доказывал, что диаметр делит круг пополам, а угол, опирающийся на диаметр, — прямой; утверждал, что углы при основании равнобедренного треугольника равны; открыл равенство накрест лежащих углов и, наконец, доказал теорему о равенстве треугольников по двум углам и стороне. Что же из этого можно соотнести с египетской математикой? Ровным счетом ничего. Нужно ли было Фалесу ездить в Египет, чтобы убедиться, что диаметр делит
