пространства. Интуиция пространства должна быть, так сказать, окрашена условиями (психической деятельности) существа, пользующегося ею.
Замечательным анализом упомянутые великие геометры показали, что пространство не ограничено, как, по-видимому, позволяет нам думать обычный опыт, но что мы вполне способны постигать новые роды пространства». (A New Era of Thought)
Хинтон изобрёл сложную систему воспитания и развития чувства пространства при помощи упражнений с сериями разноцветных кубов. Изложению этой системы посвящены его упомянутые книги. По моему мнению, упражнения Хинтона интересны со стороны теории, но практическое значение могут иметь только в отдельных случаях, для людей одного склада ума с самим Хинтоном.
Упражнения ума по системе Хинтона должны прежде всего повести к развитию способности представлять вещи не так, как их видит глаз, то есть не в перспективе, а как они есть геометрически, то есть, например, приучить представлять куб сразу со всех сторон. А установление такой способности представления не в перспективе в свою очередь должно необыкновенно расширить пределы деятельности нашего сознания, создавая новые понятия и усиливая способность аналогии [2].
Кант установил, что расширение знаний при существующих условиях восприятия не приблизит нас к вещам в себе. Хинтон же утверждает, что можно при желании изменить сами условия восприятия и таким образом приблизиться к истинным сущностям.
«Наше пространство, как мы обыкновенно думаем о нём, постигается ограниченным — не в протяжении, но в некотором отношении, которое мы можем реализовать только тогда, когда мы думаем о наших способах измерения пространственных объектов. Найдено, что существуют только три независимых направления, в которых может быть измеряемо тело. Оно должно иметь высоту, длину и ширину; но оно не имеет измерения сверх этих. Всякое новое измерение будет слагаться из этих старых.
В теле нет точки, которой бы мы не могли достигнуть, двигаясь по комбинации этих трёх направлений.
Но почему пространство должно быть ограничено тремя независимыми направлениями?
Геометры находят, что нет никакой причины, почему тела должны быть так ограничены. Но в действительности тела, которые мы можем измерять, ограничены именно так. Поэтому мы приходим к заключению, что пространство, которое мы употребляем для познания обычных объектов в мире, ограничено тремя измерениями. Но весьма возможно, что в мире есть существа, способные познавать пространство четырёх измерений.
Можно сказать очень много относительно пространства высших измерений, чем наше, и можно разработать аналитически много проблем, относящихся к этому, которые представятся по пути. Но можем ли мы познать четырёхмерное пространство таким же способом, каким познаём наше пространство? Можем ли мы думать о теле четырёх измерений как о единице, имеющей свои свойства, таким же способом, каким мы думаем о теле, имеющем определённую форму в пространстве, с которым мы знакомы.
В четырёхмерных телах нет никакой тайны и, если мы идём правильным путём, то познание их представляет не больше трудности, чем познание обыкновенных трёхмерных форм.
Когда приобретена способность познавать в четырёх измерениях или, говоря вернее, когда эта способность сделана сознательной, потому что в несовершенной форме она существует у всех — открываются новые горизонты. Способности ума развиваются, и пользование более широким пространством как орудием мышления раскрывает перед сознанием новый путь. Причём мы пользуемся здесь той самой истиной, которая, когда её впервые высказал Кант, по-видимому, запирала ум в такие тесные границы. Наше восприятие подвержено условиям бытия в пространстве. Но пространство не ограничено, как мы сначала думали.
Следующим шагом, после того, как мы образовали эту силу понятия в более обширном пространстве, должно быть исследование природы и выяснение, какие феномены могут быть объясняемы четырёхмерными отношениями.
Мысль прошедших веков пользовалась понятием трёхмерного пространства, на основании его классифицировала многие явления — и выработала много полезных правил для практического действия. Путь, который открывается перед нами в будущем, заключается в применении понятия четырёхмерного пространства к явлениям природы и к исследованиям того, что может быть найдено этими новыми способами познания.
Для расширения познания необходимо насколько возможно дальше отделить элементы себя, то есть личные элементы, вкладываемые нами во всё познаваемое нами, от того, что познаётся, чтобы наше внимание не отвлекалось (на нас самих) от свойств собственно воспринимаемого.
Только освободившись от элементов себя в восприятии мы становимся в положение, в котором можем задавать разумные вопросы. Только освободившись от идеи кругового движения солнца вокруг земли (то есть вокруг нас — элемент себя) мы получаем возможность изучать солнце.
Худшая сторона элемента себя в восприятии заключается в том, что мы даже не подозреваем в себе этого элемента, пока не освободимся от него.
Чтобы понять, что значит элемент себя в нашем восприятии, вообразим себя внезапно перенесёнными в другую часть вселенной, где мы находимся среди разумных существ, с которыми мы вступаем в разговор. Представим себе, что мы начинаем описывать им наш мир и наше солнце, и говорим, что солнце — это яркое, горячее тело, движущееся кругом нас. Они ответят на это: "Вы сказали нам нечто относительно солнца, но в то же время вы сказали нечто относительно себя".
Поэтому, желая знать что-нибудь относительно солнца, мы должны прежде всего освободиться от элемента себя, внесённого в наше познание солнца движением вокруг него земли, на которой мы находимся.
Одна из серьёзных частей работы по воспитанию и развитию чувств пространства должна заключаться в освобождении от элементов себя в познании расположения предметов.
Каковы могут быть отношения нашей вселенной, или нашего пространства, ко вселенной четырёхмерного пространства — совершенно не определено. Чтобы понять эти отношения, потребуется очень много работы и изучения, и когда они будут поняты — они покажутся такими же естественными и простыми, как кажется нам теперь простым и естественным положение Земли среди других планет.
Изучение расположения должно быть разделено на два класса: первое, создающее эту способность, и второе, дающее возможность упражнять её. Математика представляет собой такое упражнение; но я не думаю, что она может создать эту способность. И, к несчастью, в математике, как она теперь обыкновенно преподаётся, ученика пускают сразу в море символов, не давая ему возможности схватить их смысл и значение.
Из всех единиц, которые могут служить для изучения расположения, я выбираю куб. Я нашёл, что, когда я брал какую-нибудь другую единицу, я сбивался и терял путь. С кубом мы пойдём не очень быстро, но всё будет совершенно очевидно и ясно и мы построим целое, каждая часть которого будет видна.
Наша работа будет заключаться в следующем:
