Полную теорию маятника создал сам сэр Исаак Ньютон. А началось все, возможно, с опыта, который он поставил, не веря, что период колебаний маятника не зависит от плотности вещества.
«Я достал два одинаковых деревянных ящика и один из них равномерно наполнил деревянными кубиками, а в другой поместил такого же веса (насколько точно я мог) слиток золота. Поместив их рядом, я наблюдал, как они качались совершенно одинаково и совместно в течение длительного времени». Так И.Ньютон описал свой опыт. Он не пояснил, где взял золото — но если вспомнить, что основным его занятием была работа в качестве директора Монетного двора, — можно догадаться, что найти для эксперимента килограмм-другой золота не составляло для него труда.
Маятник и Луна
Всем известен математический маятник — грузик, качающийся с небольшой амплитудой на длинной нити. Период колебаний такого маятника не зависит от массы и, как видно из формулы, зависит только от ускорения силы тяжести. Но как это проверить — съездить на полюс и на экватор или слетать на Луну?
Эрнст Мах (1838–1916), философ, идеи которого пронизывают всю современную физику, чтобы наглядно доказать это школьникам в земных условиях, создал прибор, в котором маятник качается на жесткой оси, в рамке. А рамке может придавать различный наклон. При этом сила тяжести разлагается на составляющие по правилу параллелограмма. В зависимости от величины наклона меняется движущая маятник доля силы тяжести. Так, если рамку маятника наклонить примерно под углом 10° к горизонту, то он станет качаться с таким же периодом, как и на Луне.
Ходики ногами вверх
Мы привыкли к тому, что масса маятника расположена ниже точки подвеса. Но это не обязательно. Всем приходилось видеть, как жонглер ставит на нос длинный шест и движется с ним по сцене. Но дайте ему карандаш — и он его тут же уронит. Здесь имеет место эффект перевернутого маятника.
Если шест поставлен строго вертикально на нижний конец, то он находится в равновесии. Правда, это равновесие неустойчиво и шест под действием любой случайной микроскопической причины начинает от этого положения отклоняться. Чем он длиннее, тем отклонение происходит медленнее. Скорость этого отклонения такая же, как у «нормального» маятника — того же шеста, подвешенного за верхний конец. Поэтому длинный шест раскачивается на носу жонглера гораздо медленнее, чем короткий карандаш, и удержать его в равновесии достаточно легко.
Понаблюдайте за работой высокого строительного крана. Вы увидите, что башня его медленно раскачивается. Здесь тоже имеет место эффект перевернутого маятника. Этот эффект был использован и в метрономе. И не стоит удивляться, если кто-нибудь создаст часы-ходики, работающие вверх ногами.
Не качаться, а прыгать
Можно ли создать маятник, имеющий при небольших размерах большой период колебаний?
Над этим работали многие ученые и изобретатели. Первым добился успеха Д.К.Максвелл. Его мятник — это диск, опускающийся, вращаясь, на двух разматывающихся нитях. Дойдя до нижней точки, диск по инерции начинает те же нити наматывать и вновь поднимается.
Здесь качание как бы заменено прыжками. Для увеличения периода колебаний маятника Максвелла его диск должен быть предельно легок и в то же время накапливать при вращении как можно больше энергии. Для этого как можно большую часть массы диска необходимо сосредоточить на ободе.
Маленький, но долгий
Чтобы увеличить период колебаний маятника, не меняя его длины, можно уменьшить действие силы тяжести на массу маятника, например, использовав отталкивание одноименных магнитных полюсов. В таком маятнике в качестве груза применяется постоянный магнит, повернутый полюсом вниз, а под ним, на траектории его движения, располагается другой, более длинный, магнит одноименным полюсом вверх. Таким способом во много раз уменьшается вес маятника, и он раскачивается значительно медленнее.
Маятник без нити
Только в конце XX века изобретатели задали себе простой вопрос: зачем маятнику нить? Ответ вызывал удивление. Нить — это всего лишь простейшее приспособление, обеспечивающее движение груза по криволинейной траектории. Если так, то ее может заменить любое устройство, выполняющее ту же задачу. Так, известны компактные механизмы, способные обеспечить движение точки по дуге эллипса или круга. Но они сложны, имеют большие потери на трение.
Известно более простое решение — лоток, изогнутый по дуге большого радиуса, по которому катится шарик. Трение, возникающее при этом, ничтожно мало и составляет всего 0,0001 от его веса. Казалось бы, тут период колебаний шарика должен быть равен периоду маятника с нитью такой же длины, как и радиус кривизны лотка. Но нет. Шарик по лотку не только движется, но еще и катится, а значит, вращается. На это расходуется кинетическая энергия, и период колебаний возрастает. Это не мешает делать на шаровом маятнике очень точные декоративные настольные часы, но для учебных целей он неудобен.
Смоленский учитель Н.И.Горчаков в маятнике с лотком заменил качение шарика скольжением на воздушной смазке. Трение в этом процессе еще меньше, чем при качении шарика, а вращения нет. Период колебаний такого маятника точно совпадает с периодом маятника с нитью, равной по длине радиусу кривизны лотка. Лоток же устроен в стенке узкой коробки из оргстекла длиною один метр. В нем просверлено множество отверстий, через которые вытекает воздух, подаваемый от пылесоса, работающего на пониженном напряжении. В лоток помещается грузик. На воздушной смазке он получает возможность скользить вдоль лотка с периодичностью маятника. Вот как сделать такой маятник.
Заготовьте три полоски оргстекла длиною 1 метр и толщиной 5–6 мм. Одна из них шириной 50 мм, две другие по 70 мм. На узкой линейке насверлите два ряда отверстий диаметром 1,5–2 мм с интервалом 10 мм. После этого можно начинать клеить коробку.
Положите на ровный стол сверло диаметром 6 мм, а сверху при помощи двух грузиков по концам прижмите узкую линейку. Она изогнется по дуге радиусом примерно 20 м. По бокам прижмите к ней две другие широкие линейки и в углах подпустите клей. У вас получилась открытая коробка с вогнутой стенкой. Приклейте к ней еще три кусочка оргстекла, как указано на рисунке, до получения замкнутого объема. В один из этих кусочков в торце коробки заранее вклейте патрубок, чтобы подключить шланг компрессора.
Груз маятника — полоска оргстекла, изогнутая по дуге с тем же радиусом 20 м. Ее вы можете отформовать непосредственно на лотке. Вот как это делается.
Заготовку шириной 48 мм и длиной 70 мм нагрейте в духовке, на ровной поверхности противня, до 110–120 °C. (Только избегайте перегрева и появления в материале пузырьков, они затруднят точную формовку.) После этого наденьте шерстяные перчатки и выньте заготовку (она будет мягкая, как желе). Остается лишь положить ее на лоток, прижать мягкой чистой тряпкой и дать остыть. Все, можно приступать к испытанию маятника. Подключите к лотку воздух и аккуратно без толчков положите на один из его концов ваш грузик. Он очень плавно и медленно, словно во сне, «поплывет» к другому концу лотка, а потом вернется назад.
А.ИЛЬИН
Рисунки автора
Подробности для любознательных
ПО МОРЯМ, ПО ВОЛНАМ
Любые колебания, происходящие под действием силы тяжести, совершаются по тем же законам, что и движение маятника. Так любое плавающее тело — пробка или корабль, не важно, — подвергается вертикальной качке. При этом оно погружается до уровня, при котором сила Архимеда равна его весу. Эта же сила его и выталкивает. Период колебаний описывается формулой, очень похожей на формулу маятника. Так, корабль водоизмещением 10 000 т и площадью сечения на уровне ватерлинии 1000 м2 имеет период вертикальных колебаний всего 6 секунд.
ИГРУШКИ НАШИХ ДЕДУШЕК
Сыграем в мячик пузырями
Казалось бы, что может быть более нежным и хрупким, чем мыльный пузырь? Но знаете ли вы, что наши прадеды мыльными пузырями играли в волейбол!
Книга Тома Тита «Научные забавы: интересные опыты, самоделки и развлечения» впервые была издана в Париже в 1890 году. Позже книгу несколько раз переиздавали в России, а совсем недавно «Научные забавы» выпустил в свет Издательский дом Мещерякова. Книга сразу же стала бестселлером, и потому мы решили, что опыты Тома Тита, хотя и были придуманы давным-давно, интересны и в наши дни. В этом номере мы начинаем публиковать самые занятные из них.
