My-library.info
Все категории

Вероятности и неприятности. Математика повседневной жизни - Сергей Борисович Самойленко

На электронном книжном портале my-library.info можно читать бесплатно книги онлайн без регистрации, в том числе Вероятности и неприятности. Математика повседневной жизни - Сергей Борисович Самойленко. Жанр: Зарубежная образовательная литература / Математика год 2004. В онлайн доступе вы получите полную версию книги с кратким содержанием для ознакомления, сможете читать аннотацию к книге (предисловие), увидеть рецензии тех, кто произведение уже прочитал и их экспертное мнение о прочитанном.
Кроме того, в библиотеке онлайн my-library.info вы найдете много новинок, которые заслуживают вашего внимания.

Название:
Вероятности и неприятности. Математика повседневной жизни
Дата добавления:
2 сентябрь 2022
Количество просмотров:
162
Читать онлайн
Вероятности и неприятности. Математика повседневной жизни - Сергей Борисович Самойленко

Вероятности и неприятности. Математика повседневной жизни - Сергей Борисович Самойленко краткое содержание

Вероятности и неприятности. Математика повседневной жизни - Сергей Борисович Самойленко - описание и краткое содержание, автор Сергей Борисович Самойленко, читайте бесплатно онлайн на сайте электронной библиотеки My-Library.Info

Книга познакомит вас с повседневными приложениями теории вероятностей и математической статистики, мягко вводя в мир нешкольной математики. Лейтмотивом изложения станут широко известные «законы Мёрфи», или «законы подлости», — несерьезные досадные закономерности, наблюдаемые каждый день, но имеющие, однако, объективное математическое обоснование. Кроме разнообразных примеров из области теории вероятностей, в книге немало говорится и о смежных разделах: теории мер, марковских цепях, стохастических процессах, теории очередей, динамическом хаосе и т. п.
Эта книга подойдет и школьнику, которому не терпится попасть в университет, и студенту, недоумевающему: «Куда я попал?», — и преподавателю, которому нужны оригинальные живые примеры, а также просто любопытному читателю, желающему развить навыки математического мышления, чтобы научиться отсеивать информационный шум и мусор в потоке новостей.

Вероятности и неприятности. Математика повседневной жизни читать онлайн бесплатно

Вероятности и неприятности. Математика повседневной жизни - читать книгу онлайн бесплатно, автор Сергей Борисович Самойленко
система.

В XX веке теории динамического хаоса удалось объяснить природу такой непредсказуемости. Простой одномерный маятник желаний, который мы рассматривали, имел две устойчивые стационарные точки — два аттрактора, — и одну неустойчивую, от которой система старается уйти; она показана белым кружком на рисунке 2.5. В хаотическом режиме вместо набора аттракторов в системе появляется бесконечное множество неустойчивых стационарных траекторий. Это множество бесконечно, но имеет нулевую меру и представляет собой очень сложно устроенную несвязную структуру. Попав на одну из таких траекторий, в принципе невозможно ей следовать, используя какие-либо конечные алгоритмы. И вот что самое удивительное — оказалось, это бесконечное множество неустойчивых траекторий само по себе притягивающее! Хаотическая система непрерывно перескакивает от окрестности одной неустойчивой траектории к другой, все время оставаясь в пределах этого странного аттрактора. Так эти множества и называются: странные аттракторы. Вот как завораживающе красиво выглядит сечение плоскостью странного аттрактора для одномерного маятника желаний (осциллятора Дюффинга), подверженного гармоническим колебаниям (рис. 2.6). Этот объект можно описать в трехмерном пространстве (отклонение × скорость × фаза вынужденного колебания). Если рассечь аттрактор в нем плоскостью, то можно увидеть его структуру — это называется сечением Пуанкаре. Каждая точка здесь — след траектории, а оттенок точек отражает относительную скорость, с которой траектории разбегаются друг от друга. Вот еще пара красивых странных аттракторов (рис. 2.7).

Рис. 2.6. Сечение плоскостью странного аттрактора для осциллятора Дюффинга

Рис. 2.7. Слева: сечение Пуанкаре для траектории шарика, подпрыгивающего на подпружиненном столике. Множество точек принадлежит поверхности сферы, соответствующей закону сохранения энергии. Справа: объемная область, которая заключает в себе странный аттрактор, рождающийся при вынужденных колебаниях толстой пластины

Гладкость хаотической траектории позволяет немного заглянуть в будущее хаотической системы. Это объясняет одно досадное наблюдение: с одной стороны, синоптики порой не могут уверенно предсказать погоду на неделю, а с другой, если вы скажете, что завтра будет такая же погода, как и сегодня, то не ошибетесь примерно в трех случаях из четырех. Вообще же анекдоты о синоптиках несправедливы, и нужно отдать должное человеческой мысли и упорству, которые позволили предсказывать погоду на современном уровне!

Динамический хаос очень сложен и красив как теория, он порождает изумительные по элегантности образы, но может быть и полезен. Например, алгоритмы, с помощью которых генерируются случайные числа в компьютерах, тоже детерминированы. Для всех примеров в этой книге я применял генератор псевдослучайных чисел, который не использовал какой-нибудь реальный стохастический процесс (альфа-распад или подсчет машин на дороге), а вычислял следующее «случайное» число на базе предыдущих, полученных им ранее.

От монеток к бабочкам и самой судьбе

Наблюдения за тем, как малые отклонения вырастают в глобальные изменения системы, приводят к мысли об «эффекте бабочки». Напомню, что под ним подразумевается цепочка далеко идущих драматичных последствий от некоторого незначительного, на первый взгляд, события. Раздавленная исследователями прошлого бабочка в рассказе Рэя Брэдбери «И грянул гром» привела к кардинальной перестройке будущего. А одну из своих лекций Эдвард Лоренц, создатель теории динамического хаоса, озаглавил так: «Может ли взмах крыльев бабочки в Бразилии вызвать торнадо в Техасе?».

На этот эффект мы неявно ссылаемся, сетуя: «Не поверни я за угол, все было бы иначе!», «Не сел бы он в этот поезд, с ним не случилось бы катастрофы!» или «Из-за такой мелочи разругались и разошлись!» Но мы видим, что сосуществуют истинно стохастический квантовый мир и сверхточные атомные часы, устойчивые гамильтоновы системы в мире звезд и галактик и хаос колец Сатурна или пояса Койпера, тепловое движение молекул и удивительная точность работы биологических систем или механизмов автомобиля. Нет, взмах крыла бабочки не рождает ураганов, а бесследно исчезает, порождая цепочку вихрей, передающих энергию и информацию все более и более мелким вихрям, пока и энергия, и информация не исчезнут в хаосе флуктуаций. Надо четко понимать, что малые отклонения приводят к кардинальной перестройке системы только в случае, если она неустойчива либо находится на пороге бифуркации, или катастрофы, — так на языке математики называются глобальные перестройки в поведении системы при малых непрерывных изменениях параметров. Бифуркации всегда образуют множества нулевой меры в пространстве параметров — это точки или границы. Малые возмущения не приводят к катастрофам почти всюду (это тоже точный термин, означающий «везде, кроме множества нулевой меры»), а неустойчивые состояния в природе наблюдаются редко, не проходя «проверку временем».

Если пара молодых людей распалась «из-за ерунды», ей суждено было разойтись в любом случае, она была неустойчивой. Устойчивые пары проходят войны и голод, а потом, бывает, и распадаются, но не из-за мелочей, а в результате глубоких перемен, которые могут произойти с личностью в течение жизни. В цепочке событий, приведших к катастрофе поезда, нелегко однозначно выделить ключевое, конкретную ошибку или роковую случайность. Скорее всего, ключевым будет не событие, а систематическое нарушение правил, приводящее систему к неустойчивому состоянию. Если в системе множество параметров и ряд из них случаен (а наша жизнь устроена именно так), то информация в ней имеет свойство теряться и уже никак не удастся восстановить, в какой именно момент в нашей жизни «все пошло не так». Мы поговорим о роли памяти в случайных процессах через две главы. Не терзайте себя сожалениями о случившемся, а присмотритесь к происходящему сейчас, чтобы не пропустить настоящей точки бифуркации.

В связи с этим можно вспомнить один из законов мерфологии, который некий Дрейзен назвал законом восстановления:

Время улучшения ситуации обратно пропорционально времени ее ухудшения.

В качестве примера приводится следующее наблюдение: на склеивание вазы уходит больше времени, чем на то, чтобы ее разбить. Этот закон удивительно точно описывает соотношение между характерными скоростями для процесса релаксации устойчивой системы, которую можно описать убывающим экспоненциальным законом e—λt и скоростью развития катастрофического процесса в неустойчивой системе, в линейном приближении — экспоненциального роста малого возмущения eλt. Эти скорости действительно обратно пропорциональны друг другу.

В примере с вазой процесс склеивания — не релаксация, не переход к наиболее вероятному состоянию. Он ближе к другому процессу — самоорганизации, — который в первом приближении описывается логистическим законом и ближе


Сергей Борисович Самойленко читать все книги автора по порядку

Сергей Борисович Самойленко - все книги автора в одном месте читать по порядку полные версии на сайте онлайн библиотеки My-Library.Info.


Вероятности и неприятности. Математика повседневной жизни отзывы

Отзывы читателей о книге Вероятности и неприятности. Математика повседневной жизни, автор: Сергей Борисович Самойленко. Читайте комментарии и мнения людей о произведении.

Прокомментировать
Подтвердите что вы не робот:*
Подтвердите что вы не робот:*
Все материалы на сайте размещаются его пользователями.
Администратор сайта не несёт ответственности за действия пользователей сайта..
Вы можете направить вашу жалобу на почту librarybook.ru@gmail.com или заполнить форму обратной связи.