пошаговом виде.
Однако перед тем как начать, я должен сделать предупреждение. SHAL не является методом, который можно использовать за покерным столом. Это методика, позволяющая ставить и решать задачи дома, когда ты не участвуешь в игре. Тебе понадобится время, программа, позволяющая осуществлять табличные расчеты (типа Excel), а также одна из таких программ, при работе в которых ты вводишь пару стартовых хэндов и получаешь данные о том, с какой вероятностью каждый из них хэнд выйдет победителем при вскрытии карт (я предпочитаю PokerWiz, но существуют и другие). Если ты готов выделить время и приложить усилия, и тебе нравится ломать голову над цифрами в течение одного-двух часов, то ты сможешь вывести такие вещи, которые недоступны всем остальным. Если подобный тип работы не привлекает тебя, то ничего страшного. Просто пропусти этот раздел и переходи к задачам в конце главы. Если же мысль о возможности исследования темных уголков покера и обнаружения спрятанных сокровищ кажется тебе привлекательной, то приступим к работе.
Мы начнем с рассмотрения типовой задачи.
Пример 9. Финальный стол крупного турнира. Остались девять игроков. Блайнды равны 3000$/6000$, анте составляют 300$. Таким образом, в начальном банке 11700$. Ты делаешь заявку пятым; количество твоих фишек после ставки анте составляет 90000$. Все четверо игроков перед тобой пасуют. Твой хэнд: Т♦8♠.
Четверо игроков, которые будут делать заявку после тебя, представляют собой смешанный состав тайтовых и свободных игроков. Количество фишек у каждого из них несколько превышает твое, хотя и ненамного. Ты на момент задумываешься о том, чтобы поставить все со своими десяткой и восьмеркой разных мастей, поскольку последнее время ты играл тайтово, и никто не будет подозревать тебя в намерении использовать обманный прием. Однако рассудительность побеждает, и ты решаешь сбросить свой хэнд.
Игрок перед батоном, игрок на батоне и малый блайнд пасуют, и большой блайнд забирает банк. Снова ты задаешь себе вопрос, не стоило ли сыграть с тем хэндом. И, если не стоило, то насколько сильный хэнд был бы нужен, чтобы решиться на обманный прием?
Ответ. Фактически, здесь мы поставили два вопроса; один из них более конкретный (что произойдет, если я поставлю все, имея на руках Т♦8♠?), а другой более общий (каков должен быть минимальный хэнд, чтобы поставить все и получить прибыль?). Вначале попробуем ответить на более конкретный вопрос. Он более легкий; кроме того, возможно, что ответ на конкретный вопрос будет содержать ключ к ответу на общий вопрос.
Нашим первым шагом будет построение профилей четырех игроков, которые должны делать заявку после нас. В предварительном описании задачи мы просто определили их как смешанный состав из «тайтовых и свободных» игроков. Теперь нам нужно более детальное описание, при составлении которого нам обязательно придется использовать определенного рода предположения и умозрительные теории. Допустим, что игрок перед батоном довольно тайтовый, как и игрок в позиции большого блайнда. Предположим, что игрок на батоне придерживается гораздо более свободного стиля, а малый блайнд играет в самой свободной манере. С этого момента и далее мы будем называть этих игроков А, В, С и D в последовательности начиная с игрока перед батоном и заканчивая большим блайндом.
Чтобы завершить построение профиля, запишем конкретные хэнды, с которыми каждый из игроков счел бы возможным ответить на ставку «на все». Вот мои предположения:
1. Игрок А (тайтовый): Ответил бы на ставку «на все», имея на руках пару от АА до QQ, а также сочетание АК (одной масти или разных мастей).
2. Игрок В (более свободный): Ответил бы на ставку «на все», имея на руках пару от АА до 99, а также сочетания АК и AQ (одной масти или разных мастей).
3. Игрок С (самый свободный): Ответил бы на ставку «на все», имея на руках любую пару, сочетание АК, AQ, А] и KQ (одной масти или разных мастей).
4. Игрок D (тайтовый): Те же требования, что и для Игрока А.
Разумны ли эти оценки? Я думаю, да, хотя разумный человек, наверняка, поспорил бы о точном распределении хэндов для ответа. Помни о том, что мы отметили, что количество фишек у каждого из этих игроков несколько превышало твое количество фишек, хотя и ненамного. Твое количество фишек составляет 90000$; соответственно, твое число М равно примерно 8. Число М у каждого из этих четырех игроков выше; предположим, оно находится в пределах от 8 до 11. Никто из них не должен ощущать себя в отчаянном положении, и, поскольку мы указали, что в последнее время мы играли тайтово, ни у кого нет причин думать, что мы вступаем в игру не с сильным хэндом.
Теперь, когда мы определили профили наших игроков, следующим шагом является определение того, с какой частотой нам ответят, и кто именно из противников ответит. Это довольно несложно. Мы знаем, что существует 3326 возможных хэндов в покере (52 умножить на 51 и разделить на 2). Однако после вычета двух карт (в данном случае это наши десятка и восьмерка) оставшиеся пятьдесят карт могуг образовать лишь 1225 хэндов, Для каждой пары существуют шесть возможных вариантов сдачи. Для каждой непарной комбинации существуют 16 возможных вариантов сдачи (12 вариантов для карт разных мастей и 4 варианта для карт одной масти). Начнем с Игрока А и рассчитаем, с какой частотой он будет отвечать.
Количество возможных хэндов Игрока А
АА 6
КК 6
QQ 6
АК одной масти 4
АК разных мастей 12
Итого 34
Из 1225 возможных хэндов, лишь 34 могут быть сочтены Игроком А достаточными для ответа. Таким образом, вероятность, что Игрок А ответит на нашу ставку, составляет 2,8 процента,
0.028 = 34/1225
Мы можем провести такие же вычисления для Игроков В, С и D. Я не буду представлять расчет для каждого из них в отдельности, но дам лишь результаты:
1. Игрок В: 65 возможных хэндов для ответа, или 5,3 процента.
2. Игрок С: 136 возможных хэндов для ответа, или 11,1 процента.
3. Игрок D: То же, что и для Игрока А, т.е. 2,8 процента.
Теперь мы будем исходить из предположения, которое будет лишь немного неточным, но которое в огромной степени упростит расчеты. Мы предположим, что нам ответит только один из противников. Если исходить из этого, то развитие хэнда будет выглядеть следующим образом:
1. Игрок А отвечает: 2,8 процента.
2. Игрок В отвечает: 5,3 процента.
3. Игрок С отвечает: 11,1 процента.
4. Игрок D отвечает: 2,8 процента.
5. Никто не отвечает: 78,0 процентов.
Таким образом, почти в 80% случаев мы возьмем банк без борьбы. В оставшихся случаях кто-то ответит нам.
Теперь мы готовы перейти к следующему шагу решения задачи, заключающемуся в расчете частоты, с которой сможем выиграть у каждого из противников, исходя из того, что нам ответят. Начнем с Игрока А (наиболее легкий случай).
Сначала рассчитаем, насколько часто наши десятка и восьмерка разных мастей будут реально выигрывать у пяти возможных различных хэндов Игрока А при вскрытии карт. (Вот для чего нам потребуется программа, рассчитывающая результаты для двух хэндов, играющих друг против друга при вскрытии). Снова мы будем исходить из упрощающего предположения, которое заключает в себе некоторую неточность, но значительно облегчает нашу работу. На результаты расчета в некоторой (небольшой) степени влияет положение по мастям (тех же ли мастей карты противника, что и наши карты, или же только одна из мастей совпадает, или же не совпадает ни одна из мастей). В целях упрощения предположим, что масти не имеют значения. Получаем, что наши Т48* выиграют в 18% случаев у пары тузов, в 17% случаев у пары королей, в 16% случаев у пары дам, в 34% случаев у короля и туза одной масти, и в 36% случаев у короля и туза разных мастей.
Теперь мы составим таблицу, которая выглядит следующим образом:
Так, первая строка этой таблицы показывает, что для Игрока А существуют шесть вариантов пар тузов, которые могут быть ему сданы; в 18% случаев мы выигрываем у его пары тузов, и среднее количество хэндов, которое мы можем выиграть из шести, составляет 1,08 хэнда. Сложением количества хэндов, выигрываемых в каждой категории, получаем, в среднем, 8,74 выигранных хэндов из общего количества, равного 34 хэндам. Таким образом, процент выигрываемых хэндов составляет 25,7%, В среднем, если Игрок А ответит нам, мы выиграем лишь в одном случае из четырех.
Таблица для Игрока D выглядит, естественно, так же, как и для Игрока А. Таблицы для Игроков В и С более обширны, поскольку эти игроки будут отвечать с более широким диапазоном хэндов. Процент выигрыша в конечном итоге у Игрока В для нас составляет 26,7%, а процент выигрыша в конечном итоге у свободно отвечающего Игрока С составляет, фактически, 34,3%.
