Таблица для Игрока D выглядит, естественно, так же, как и для Игрока А. Таблицы для Игроков В и С более обширны, поскольку эти игроки будут отвечать с более широким диапазоном хэндов. Процент выигрыша в конечном итоге у Игрока В для нас составляет 26,7%, а процент выигрыша в конечном итоге у свободно отвечающего Игрока С составляет, фактически, 34,3%.
Теперь мы готовы свести все данные в конечную таблицу, представив в ней вероятность ответа на нашу ставку со стороны каждого из противников, вероятность нашего выигрыша в случае ответа каждого из них, и количество наших фишек в том случае если противник ответит, а мы выиграем. (Если противник ответит, и мы проиграем, количество наших фишек, к сожалению, будет равно нулю, поскольку у каждого из противников больше фишек, чем у нас). Я приведу конечную таблицу, а затем поясню, что означают различные ее позиции.
Ожидание в случае, если поставить все: 91865$ Ожидание в случае пасса: 90000$.
В первой колонке, «Событие», представлены различные возможные варианты исхода хэнда. Вторая колонка, «Вероятность», показывает вероятность событий, представленных в первой колонке, Наиболее вероятный исход, как мы видим, это пасс со стороны всех игроков, и получение тобой банка (первая строка). Во второй и третьей строках показано, что произойдет в случае ответа со стороны Игрока А. Обрати внимание, что сумма вероятностей ответа и выигрыша Игрока А (0,7%) и ответа и проигрыша Игрока А (2,1%) равна 2,8% , которые, как мы рассчитали ранее, представляют собой вероятность ответа Игрока А при всех его возможных для ответа хэндах. То же самое относится к Игрокам В и С.
Третья колонка, «Количество фишек после игры», показывает количество твоих фишек в том случае, если произойдет каждое из событий, представленных в первой колонке. Так, например, если никто не ответит, то новое количество твоих фишек будет равно сумме имеющегося количества фишек (90000$) и наличествующего банка (11700$), т.е. 101700$. В прочих случаях, когда тебе ответят и ты выиграешь, количество твоих фишек увеличивается более чем в два раза, хотя ты выигрываешь несколько меньшую сумму у Игроков С и D, поскольку они являются блайндами и уже вложили некоторое количество денег в банк.
Последняя колонка, «Ожидание», является ключевой. Чтобы определить ожидание для того или иного события, следует умножить вероятность (колонка 2) на количество фишек (колонка 3); результатом и будет ожидание (колонка 4). Складывая все значения ожидания для всех возможных событий, получаем ожидание для игры как таковой (т.е. для того случая, когда ты ставишь все). По таблицей указана ожидаемая сумма твоих фишек на тот случай, если ты будешь ставить все; эта сумма равна 91865$. Теперь сравни ее со значением ожидания на тот случай, если ты спасуешь, которое составляет 90000$, т.е. имеющееся количествао твоих фишек. Сравнение показывает, что ставка «на все» представляет собой ход с положительным ожиданием (это означает, что такая игра приносит тебе деньги чаще, чем приводит к их утрате), который, в среднем, принесет тебе 1865$.
Это достаточно поразительный результат, поэтому немного отступим и рассмотрим все то, что, по нашему мнению, мы узнали.
Мы начали с попытки решить две задачи: определить, принесет ли выгоду ставка «на все» с десяткой и восьмеркой разных мастей на руках в пятой позиции, и выяснить минимально приемлемый хэнд, который необходим, чтобы поставить все в такой позиции. Если наши предположения были правильными, то мы ответили на первый вопрос и подошли близко к ответу на второй вопрос. Оказалось, что десятка и восьмерка разных мастей, в среднем, принесут небольшую прибыль, поэтому поставить все было бы разумно; проблема лишь в том, что эта прибыль очень мала; таким образом, такой хэнд, вероятно, близок к теоретическому минимальному требуемому хэнду.
Однако это все же достаточно обескураживающий результат, поэтому, прежде чем делать какие-либо выводы, рассмотрим наши исходные посылки и уточним, можно ли им доверять в действительности.
Нашей ключевой посылкой была оценка хэндов, необходимых каждому из игроков для ответа на ставку «на все» в данный момент турнира. После того, как мы произвели отбор хэндов для каждого игрока, все остальное было определено при помощи обычной математики. Поэтому вновь рассмотрим отобранные хэнды.
Тайтовые игроки. Для Игроков А и D мы определили, что им понадобится одна из трех возможных высших пар или комбинация «туз-король» (одной масти или разных мастей), чтобы ответить на ставку «на все». Разумна ли такая оценка? Я думаю, да. В конце концов, было оговорено, что количество фишек у каждого из них превышает сумму банка в восемьдесят раз, поэтому они не были в отчаянии; кроме того, мы представляли собой тайтового игрока, поэтому у них не было причин полагать, что мы можем поставить все с каким-то иным хэндом кроме довольно сильного. Стал бы ты подвергать результаты всего турнира риску, имея на руках пару десяток или сочетание «туз-валет» после того, как сдержанный игрок перед тобой поставил все? Я знаю множество игроков, которые поступили бы так, но это не те игроки, которых я бы назвал тайтовыми. Фактически, Игроки А и D следуют стратегии, рекомендуемой большей частью учебников по покеру: не отвечать на ставку «на все», если твой хэнд не является реально сильным.
Свободный игрок. Мы охарактеризовали Игрока В как свободного и предположили, что он ответит на ставку «на все» с любой парой вплоть до девяток, а также с тузом и королем или тузом и дамой. Опять же, подобный подход разумен для не очень тайтового игрока, имеющего число М от 8 до 10.
Самый свободный игрок. В отношении Игрока С мы отметили, что он бы ответил на ставку «на все» с любой парой, а также с сочетаниями туза и валета и туза и дамы. Это достаточно свободная манера игры. Стал бы ты отвечать на ставку «на все» с парой двоек? Я бы не стал этого делать, за исключением тех случаев, когда я уже опустился на достаточно низкий уровень Красной зоны и ищу подходящую ситуацию, чтобы поставить и удвоить все свои фишки. Если бы мое число М составляло от восьми до десяти, то я бы не стал даже думать о таком варианте игры. Игрока С охарактеризовали бы как свободного в любом учебнике.
В итоге, я нахожу описание стилей игры наших четырех воображаемых противников вполне удовлетворительным. Но, чтобы еще лучше разобраться в задаче, рассмотрим три дополнительных случая и определим, что произойдет. Все эти три случая могут быть решены таким же образом, как была решена наша исходная задача, (В действительности, если ты проводишь вычисления в программе для табличных расчетов, то тебе нужно лишь подставить новые исходные данные и получить новый ответ). Я не буду нагружать тебе лдеталями и сообщу лишь окончательные результаты.
Случай 1: Четыре тайтовых игрока - наилучший возможный случай. Твое ожидание возрастает до 98524$, с ожидаемой прибылью 8524$. В этом случае решение о ставке «на все» становится очевидным.
Случай 2: Четыре свободных игрока - не настолько удачная ситуация, как наше исходное распределение профилей. Твое ожидание составляет 90863$, а прибыль - лишь 957$. Ставка «на все» еще имеет положительное ожидание, но очень малое.
Случай 3: Четыре самых свободных игрока за тобой - плохая новость. Твое ожидание падает до 85229$, и ожидаемый ущерб составляет 4771 $. В этом случае поставить все будет действительно неудачным решением.
Конечно же, эти результаты представляют собой лишь то, чего можно ожидать. Поставив все против четырех свободных игроков ты как раз сыграешь им на руку, поскольку они ответят тебе с не самыми сильными хэндами, но с достаточными, чтобы выиграть у тебя.
Короче говоря, наша теоретическая игра принесет прибыль при игре против соперников, среди которых есть и свободные, и тайтовые игроки; если же противниками будут только тайтовые игроки, то эта прибыль будет достаточно высокой. И лишь в том случае, если нашими противниками будут только свободные игроки, лучше будет сбросить хэнд.
Выводы. Если этот прием, теоретически, приносит прибыль, то следует ли его использовать? Ответ, как и в отношении многих других приемов покера, заключается в том, что мы можем применять его как часть сбалансированной стратегии, однако любое злоупотребление им очень скоро сделает его бесполезным. Не забывай о том, что в исходных условиях задачи было оговорено, что мы представляем собой тайтового игрока, и соперники воспринимают нас как тайтового игрока. В первый раз, когда мы будем использовать этот прием, они поверят в обоснованность нашей ставки и будут отвечать лишь с таким хэндом, который они сочтут подходящим, в зависимости от своего индивидуального стиля. Когда мы начнем использовать этот прием чаще и чаще, требования соперников к хэнду для ответа начнут падать, и им будет достаточно упасть лишь немного, чтобы прием стал неприбыльным. Однако мы получили полезный урок и познакомились с хорошим тактическим приемом: Из средней позиции и имея за собой четырех игроков, которые еще не делали заявки, количество фишек у каждого из которых соответствует Оранжевой зоне, и которые придерживаются разных стилей, ты можешь, делая заявку первым, ставить все с хэндом вплоть до комбинации типа десятки и восьмерки разных мастей; в таких условиях этот ход принесет тебе прибыль.
