стоящие изучения.
В последние годы отношение к негладким функциям (или нерегулярным множествам) изменилось, ибо нерегулярные функции (множества) обеспечивают значительно лучшее представление многих природных явлений, чем те, которые дают объекты классической геометрии.
Фрактальная геометрия связана с изучением таких нерегулярных множеств. Основной объект фрактальной геометрии – фракталы – находят применение, например, в компьютерном дизайне, в алгоритмах сжатия информации. Столь популярные ныне фрактальные объекты – порождение нашего компьютерного мира, и их сфера применения еще до конца не раскрыта.
В последние 20 лет фракталы стали очень популярны. Большую роль в этом сыграла книга франко-американского математика Бенуа Мандельброта «Фрактальная геометрия природы». Что же такое фрактал? В настоящее время нет однозначного определения «фрактала». Следуя Лаверье, фрактал – это геометрическая фигура, в которой один и тот же фрагмент повторяется при каждом уменьшении масштаба. Фракталы, обладающие этим свойством и получающиеся в результате простой рекурсивной процедуры (комбинации линейных преобразований), будем называть конструктивными фракталами. Таким образом, конструктивный фрактал – это множество, получающееся в результате линейных (аффинных) сжимающих отображений подобия. Результирующее сжимающее отображение обладает устойчивой неподвижной «точкой» – фракталом.
Наряду с конструктивными фракталами были обнаружены множества, которые похожи на фракталы. Как правило, подобные множества возникают в нелинейных динамических системах и, в первую очередь, в дискретных динамических системах. Их построение не так просто, как в случае конструктивных фракталов, и они могут обладать масштабной инвариантностью лишь приближенно. Подобные множества будем называть динамическими фракталами. В связи с этим Мандельброт ввел другое определение фрактала. Фрактал – это такое множество, которое имеет хаусдорфову (или фрактальную) размерность, большую топологической.
Естественно, это определение требует уточнения. В первом определении слово «фрактал» – это от латинского «fractus», означающее изломанный, Во втором определении оно связано с английским «fractional» – дробный.
Говоря о фракталах, довольно часто используют термины: «компьютерное искусство», «художественный дизайн», «эстетический хаос».
Справочник технического переводчика. 2009–2013
Фракталами увлекались математики на рубеже XIX и XX веков. В 1904 году швед Хельге фон Кох нарисовал так называемую «снежинку Коха» – бесконечную непрерывную кривую, которая нигде не имеет касательной. Эта «снежинка» обладала свойствами фрактала.
В 1938 году вышла статья Полья Пьера Левиа «Плоские и пространственные кривые и поверхности, состоящие из частей, подобных целому», в которой был описан еще один фрактал.
Но лишь появление компьютеров и компьютерной графики подарило нам возможность любоваться фракталами – графическим отображением математических функций в компьютерной анимации – и использовать их в дизайне.
В 1982 году вышла книга Мандельброта «Фрактальная геометрия природы», в которой автор доказал, что фракталы давно и охотно использует величайший из дизайнеров – эволюция. Книга была написана доступным языком, лишена тяжеловесных формул и рассчитана на массового читателя и быстро стала бестселлером.
* * *
А нас ждет еще одно слово с корнем «фрак». Это, собственно, фрак.
ФРАК
(франц. frac)
мужской вечерний костюм особого покроя – короткий спереди, с длинными узкими полами (фалдами) сзади. Используется в особо торжественных случаях. Фрак – обязательная одежда для дирижеров. К фраку положено одевать белый пикейный жилет и белый галстук-бабочку. Поэтому, если гостей приглашают во фраках, на приглашении обязательно указывается «White tie» (буквально белый галстук).
Политическая наука: словарь-справочник. 2010
Фрак был изобретен во Франции в середине XVIII века как военная форма кавалеристов. Позже стал «одеждой джентльмена», сразу отличавшей его от простолюдина. Те носили мягкие и бесформенные куртки.
В Россию фрак проникает в начале XIX века. В 1822 году Чацкий (в пьесе А. С. Грибоедова «Горе от ума») жалуется:
Но хуже для меня наш Север во́ сто крат
С тех пор, как отдал всё в обмен на новый лад —
И нравы, и язык, и старину святую,
И величавую одежду на другую
По шутовскому образцу:
Хвост сзади, спереди какой-то чудный выем,
Рассудку вопреки, наперекор стихиям;
Движенья связаны, и не краса лицу;
Смешные, бритые, седые подбородки!
Как платья, волосы, так и умы коротки!..
А Пушкин извиняется, что не описывает подробно одежду своего героя:
В последнем вкусе туалетом
Заняв ваш любопытный взгляд,
Я мог бы пред ученым светом
Здесь описать его наряд;
Конечно б это было смело,
Описывать мое же дело:
Но панталоны, фрак, жилет,
Всех этих слов на русском нет;
А вижу я, винюсь пред вами,
Что уж и так мой бедный слог
Пестреть гораздо б меньше мог
Иноплеменными словами,
Хоть и заглядывал я встарь
В Академический словарь.
«Академический словарь», о котором упоминает Пушкин, это Словарь Академии Российской в шести частях, вышедший двумя изданиями (1794 г., 1806–1822 гг.), из которого были исключены «все иностранные слова, введенные без нужды». Слов «панталоны», «фрак» и «жилет» в этом словаре действительно не было.
Вот что пишет об одежде щеголя начала XIX века Юрий Лотман в комментариях к «Евгению Онегину»:
Панталоны, фрак, жилет в начале XIX в. относились к сравнительно новым видам одежды, терминология и функциональное употребление которых еще не установилось. Фрак являлся первоначально одеждой для верховой езды. Превращение его в одежду для салона связывалось с англоманией и «модной наглостью» английских денди. Целую науку и одновременно поэзию, посвященную теме «фрак джентльмена», находим в «Пелэме» Бульвер-Литтона (гл. XXXII). С распространением на континенте английских мод фрак завоевал признание…
И далее:
Цвет фраков в 1819–1820 гг. еще не установился окончательно. Свербеев вспоминал: «…черных фраков и жилетов тогда еще нигде не носили, кроме придворного и семейного траура. Черный цвет как для мужчин, так и для дам, считался дурным предзнаменованием, фраки носили коричневые или зеленые и синие с светлыми пуговицами, – последние были в большом употреблении, панталоны и жилеты светлых цветов» (Свербеев Д. Н. Записки. М., 1899. Т. 1. С. 265). Черный цвет связывался с трауром. Еще в 1802 г. в «Письме из Парижа» говорилось о бале, на котором «мужчины, казалось, все пришли с похорон <…> ибо были в черных кафтанах» (Вестник Европы. 1802. № 8. С. 355–356). Ср. у Мюссе: «…во всех салонах Парижа – неслыханная вещь! – мужчины и женщины разделились на две группы – одни в белом, как невесты, а другие в черном, как сироты, – смотрели друг на друга испытующим взглядом <…> черный костюм, который в наше время носят мужчины, – это страшный символ» (Мюссе А. Исповедь сына века. Новеллы. Л., 1970. С. 24). Ощущение черных фраков как траурных сделало их романтическими и способствовало победе этого цвета уже в 1820-е гг.
Другой комментатор романа Пушкина Владимир Набоков находит нужным добавить еще кое-что: «4 Здесь
